2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题复习：整式的加减无关题型

2023-2024年人教版七年级上册数学期末专题复习： 整式的加减无关题型 1． 已知关于的多项式合并后不含二次项，则的值是？ 2．已知整式，． (1)求整式B． (2)请问的值是否与x，y的取值有关？试说明理由． 3．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 4．已知，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值． 5．已知 ，． (1)若，，求的值； (2)若的值与a无关，求b的值． 6．已知，．求： (1)； (2)若为有理数，且整式的值与无关，求的值． 7．有四个数，第一个数是，第二个数比第一个数的2倍少，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少，若第二个数用x表示，第三个数用y表示，第四个数用z表示． (1)用a，b分别表示x，y，z三个数； (2)若第一个数的值是3时，求这四个数的和； (3)已知m，n为常数，且的结果与a，b无关，求m，n的值． 8．已知：，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 9．对于代数式 (1)当，为何值时，此式子的值与字母的取值无关？ (2)在（1）的条件下，求出多项式的值． 10．已知关于x、y的多项式：，且代数式． (1)当时，化简代数式M． (2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求下列代数式的值： ． 11．定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2023与 是关于的平均数， 与是关于2的平均数． (2)若a与2b是关于3的平均数，2b与c是关于的平均数，c与d是关于9的平均数，求 (3)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 12．【知识学习】 学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)【理解应用】若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (3)【能力提升】有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系．    13．老师写出一个整式：，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式． (2)乙同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则乙同学给出a，b的值分别是？ (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 14．图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片．将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②．如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）． (1)长方形②水平方向的长度为 ； (2)把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关； （提示：用含a，x的代数式表示、） (3) 把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值． 15．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．      (1)求m、n的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒． (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．4 2．(1) (2)无关，理由见解析 3．(1) (2)27 (3) 4．(1) (2) 5．(1)11 (2) 6．(1) (2) 7．(1)；， (2)9 (3) 8．(1) (2) 9．(1)， (2) 10．(1) (2) 11．(1)； (2)29 (3) 12．(1) (2) (3) 13．(1) (2) (3) 14．(1) (2)见解析 (3)3 15．(1)7， (2)①3个单位长度；②个单位长度