第五章三角函数 单元检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 单元检测 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图象如图所示，则A、的值分别是（    ） A．4， B．2， C．4， D．2， 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，其中，则（    ） A． B．或 C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．在，，这3个函数中，奇函数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为，其中，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的最小值为1 C．的图像关于直线对称 D．的图像与直线恰有2个公共点 10．下列各式化简中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则对函数的描述正确的是（    ） A．为函数的一个递增区间 B．为函数的一条对称轴 C．为函数的一个对称点 D．函数的最小正周期为 12．已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（    ）． A．最小正周期为 B． C．是偶函数 D．当时取得最大值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．实数，满足，则的最大值为 ． 14．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 . 15．已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为 . 16．若，则的值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．不通过求值，比较下列各数的大小： （1）； （2） 18．化简： （1）； （2）； （3）. （4）. 19．已知角终边上一点 （1）求的值； （2）化简并求值：. 20．（1）求值： （2）化简： （3）已知，若，求的值； 21．化简下列各式：（1）； （2）； 22．化简（且），并求函数的值域. 参考答案 1．C 【详解】 ，解得，，故选C. 2．D 【分析】求出的范围和的值比较大小即可. 【详解】，则. 故选：D. 3．D 【分析】由图象的最值可求得，由，可求得，最后利用五点作图法”求得即可得到答案． 【详解】解：由图知，，， 故，解得：． 由“五点作图法”知：， 又，故， 所以，， 的值分别是：2，． 故选：D． 4．D 【解析】把看成一个整体，利用，可计算出答案. 【详解】， 故选：D. 【点晴】此题需要熟练掌握二倍角公式和诱导公式，属于基础题. 5．D 【解析】由，平方求得，进而求得，联立方程组求得的值，再结合，即可求解. 【详解】由，平方可得，解得， 又由， 因为，可得，所以， 联立方程组，解得， 所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，求得的值是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 6．A 【解析】由三角函数诱导公式化简等式可得，利用将所求等式化简为含的分式，代入即可得解. 【详解】化简得，则 = 故选：A 【点睛】本题考查三角函数诱导公式二、六，同角三角函数的关系，属于基础题. 7．D 【分析】直接由幂函数与正切函数的性质判断与的奇偶性，再利用奇函数的定义判断的奇偶性，从而得解. 【详解】易知幂函数与正切函数是奇函数， 而的定义域为，关于原点对称， 且， 所以是奇函数， 所以奇函数的个数为3． 故选：D. 8．A 【分析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可 【详解】因为，所以由三角函数定义可得tan， 即，故3cos 解得或，又， 所以. 故选：A 9．BCD 【分析】根据诱导公式，计算的值，即可判断A；利用周期去掉绝对值，化简后求函数的最值，即可判断B；计算的值，即可判断C；画出函数与直线的图象，即可判断D. 【详解】A.， 所以函数的最小正周期不是，故A错误； B.由以上可知，是函数一个周期， 设，， ，所以函数的最小值为，故B正确； C.， 所以函数关于对称，故C正确； D.如图，画出函数和的图象，当时，两个函数相交， 设，，， 所以在区间，