精品解析：2024届广东省高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试卷四

2024届广东省高三第一次学业水平考试数学模拟试卷四 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在空间中，下列命题为真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一条直线的两个平面平行 C. 平行于同一条直线的两条直线垂直 D. 平行于同一个平面的两条直线平行 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 从1，2，3，4，5中任取两个不相同的数，则这两个数的和为质数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 平面向量，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 图象中，最有可能是图象是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（ ） A. 至多有一次中靶 B. 至多有两次中靶 C. 恰好有一次中靶 D. 三次都中靶 11. 不等式的解集为（ ）. A. B. C D. 12. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分． 13. i是虚数单位，则，则的值为________． 14. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得到函数_______的图象． 15. 已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的棱长为__________． 16. 已知平面向量，则___________. 17. 某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是______． 18. 已知定义域为的偶函数在区间上严格减，且，则不等式的解集为______. 三、解答题：本大题共 4 小题，第 19～21 题各 10 分，第 22 题 12 分，共 42 分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤． 19. 在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 20. 某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续次跳远成绩（单位：米），统计数据如图所示． （1）分别求甲、乙跳远成绩的平均数； （2）通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性． 21. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ （2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 在三棱锥中，分别为的中点，且. （1）证明：平面； （2）若平面平面，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届广东省高三第一次学业水平考试数学模拟试卷四 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算． 【详解】由已知， 故选：B． 2. 在空间中，下列命题为真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一条直线的两个平面平行 C. 平行于同一条直线的两条直线垂直 D. 平行于同一个平面的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】运用空间中点线面的位置关系逐一判断即可. 【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行、异面、相交，选项A说法错误; 垂直于同一直线的两个平面平行，选项B说法正确; 平行于同一直线的两条直线互相平行，选项C说法错误; 平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误; 故选：B. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据真数大于0得到不等式，求出定义域. 【详解】令，解得， 故的定义域为. 故选：B 4. 从1，2，3，4，5中任取两个不相同