4.3.1等比数列的概念第1课时 教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念（第1课时）教学设计 一、本课在教材中的地位 《等比数列》是人教A版（2019）数学选择性必修第二册第四章的内容。本节是数列这一章的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，而且公式推导过程中蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养. 等比数列是另一个常见的简单数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，给出等比中项的概念. 二、教学目标 1.通过类比和归纳的方法得到等比数列的定义和通项公式，能够应用等比数列的 通项公式解决简单的问题; 2.学生通过观察、抽象、推理、应用的过程，获得用数学的眼光观察现实世界， 用数学的语言描述现实世界的实际感受，提高其数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养. 三、核心素养 1数学抽象： 等比数列的概念 2逻辑推理： 等比数列通项公式的推导 3数学运算： 等比数列通项公式的运用 4数据分析： 学习等比数列的概念 ，同时探究等比数列通项公式的推导方法，提高学生数学判断的能力，以及参与数学活动的能力. 四、教学重点、难点 1、重点：等比数列、等比中项的概念、等比数列的通项公式 2、难点：等比数列通项公式的推导和运用 五、教学过程设计 （一）复习引入 问题1：如何说明一个数列是等差数列？ 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 问题2：在学习等差数列时我们是从哪些方面来进行学习的？具体实例 等差数列 的概念 代数运算 归纳法 通项公式 函数角度 数数 一次函数 形形 抽象概念 累加法 （二）观察分析，感知概念 引导探究1 等比数列及等比中项的概念 问题2：类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，观察以下几个数列，思考它们有何共同特征？ 1. 两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: ① , , , ..., ; ②, , , ..., ;③ , , , ..., . 2.《庄子•天下》中提到: “一尺之棰, 日取其半, 万世不竭.” 如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”, 那么从第1天开始, 各天得到的“棰”的长度依次是 ④ 3. 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是 2, 4, 8, 16, 32, 64,... . ⑤ 【师生活动】 学生独立思考、讨论交流． 教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“等差数列”；然后指引学生回顾等差数列相邻两项的关系，确定新数列的研究问题：相邻两项比是固定常数． 【设计意图】意在引导学生从运算的角度，类比已有研究对象的主要特征，发现一个新的特殊数列作为研究对象，这样的过程有利于培养学生发现问题和提出问题的能力． （三）抽象概括，形成概念 追问：（1）类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？可以用符号语言表示吗？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等 差 数列的公比，通常用字母表示. （2）从等比数列的符号语言可以发现等比数列的每一项和公比应满足什么条件？ 注: ①从第二项起每一项与它的前一项之比为常数; ②任意一项且; ③时，为非零常数列. 【师生活动】 教师引导学生观察、分析， 等比数列的每一项，公比． 【设计意图】让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论．同时增强学生对数列的每一项和公比均不等于0的了解和记忆，这是一个提升学生数学抽象素养的时机． 例1 判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比．． （1）1 ， ， ， ， ， … ； 不是 （2）10 , 10 , 10 , 10 , 10 ， … ； 是，公比是1 （3） ， ， ， ， … ； 是，公比 （4）1，0，1，0，1，… 不是 （5）1，-4，16，-64，256，… 是，公比是-4 （6）-1，-4，-16，-64，-256，… 是，公比是4 【师生活动】请学生根据所学的等比数列的概念判断数列是否为等比数列． 【设计意图】进一步巩固等比数列的概念． 追问：（1）观察题（2）是公比为1的等比数列，那么它是等差数列吗？数列“0,0,0,0,0...”是等差数列吗？ （2）观察（2）、（3）、（6）它们有什么共同特征？（5）这个数列跟前3个相比有什么区别？ 结论：①非零常数列