广东省2024年中考数学专题复习课件：与中点有关的问题

2024-01-03

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内容正文：

专题：与中点有关的问题模型一　“三线合一” (已知等腰三角形底边上的中点，联想到“三线合一”的性质) 已知图形结论如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点． ①BD＝CD； ②∠BAD＝∠CAD； ③AD⊥BC. 学霸中考·数学上一页下一页返回首页【针对训练1】 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，M为BC的中点，MN⊥AB于点N，则MN＝______．学霸中考·数学上一页下一页返回首页模型二　斜边上的中线(见直角三角形斜边上的中点，作中线) 已知图形结论如图，在Rt△ABC中，斜边AB的中点为D，连接CD. CD＝AD＝BD＝ AB. 学霸中考·数学上一页下一页返回首页【针对训练2】 2．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为____．答图【解析】连接OC并延长，交⊙C于点P，以O为圆心，OP为半径作⊙O，交x轴于点A，B，此时AB的长度最大．在Rt△APB中，O为斜边AB的中点， ∴AB＝2OP. ∵以点C为圆心的圆与y轴相切． ∴⊙C的半径为3. ∴AB＝2OP＝16. 故答案为：16. 16 学霸中考·数学上一页下一页返回首页 3．如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF(CE＜AB)拼接在一起，使B，C，G三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM，CM，若ab＝20，则图中阴影部分的面积为_______．答图【解析】连接DF，CF. ∵四边形ABCD与四边形ECGF均为正方形， ∴∠ACD＝45°，∠FCE＝45°． ∴∠ACF＝90°． ∵S△ADF＝ ×AD×(a－b)＝ ×a×(a－b)， M为AF的中点， ∵M为AF的中点，学霸中考·数学上一页下一页返回首页 4．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于点E. (1)求证：E是CF的中点．证明：如图，连接DF. ∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线， ∵DC＝BF， ∴DC＝DF. ∵DE⊥CF， ∴E是CF的中点．答图学霸中考·数学上一页下一页返回首页 (2)若∠B＝30°，求∠BCF的度数．解：∵DF＝BF， ∴∠FDB＝∠B＝30°． ∵DC＝DF， ∴∠BCF＝∠DFC. 由外角的性质得，∠FDB＝∠BCF＋∠DFC＝2∠BCF， ∴∠BCF＝ ∠FDB＝15°． 4．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于点E. 答图学霸中考·数学上一页下一页返回首页模型三　构造中位线(三角形中遇到中点，构造三角形的中位线) 已知图形结论如图，AB，AC的中点分别为D，E，连接DE. DE∥BC， DE＝ BC. 如图，AB的中点为D，过点D作DE∥BC. E为AC的中点，DE＝ BC. 学霸中考·数学上一页下一页返回首页【针对训练3】 5．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝____．答图【解析】连接CF，在正方形ABCD和正方形BEFG中， GF＝GB＝BE＝5，BC＝AB＝7. ∴GC＝GB＋BC＝5＋7＝12. 在Rt△FGC中， ∵M，N分别是DC，DF的中点，学霸中考·数学上一页下一页返回首页 6．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF.若AD＝2，F为AE的中点，则AB的长为____．答图【解析】连接DE，OF. ∵AO＝DO，AF＝EF，AD＝2， ∴DE＝2OF＝2. ∵E是BC的中点，在Rt△DCE中，由勾股定理得学霸中考·数学上一页下一页返回首页模型四　垂径定理(已知圆中弦的中点，考虑垂径定理) 已知图形结论如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E. ①AE＝BE；学霸中考·数学上一页下一页返回首页【针对训练4】 7．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4 m，CD＝6 m，则⊙O的半径长为____m．学霸中考·数学上一页下一页返回首页模型五　倍长中线、类中线[已知一边上的中点(中线或与中点有关的线段)，考虑倍长(类)中线法)构造全等三角形]

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