精品解析：辽宁省2023-2024学年高二上学期期末考试阶段练习数学试题

辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一．单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知直线与轴垂直，则为（ ） A. B. 0 C. D. 或0 2. 在四面体中，设，若F为BC的中点，P为EF的中点，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是双曲线右支上一点，记到双曲线左焦点的距离为，到双曲线一条渐近线的距离为，若的最小值等于双曲线的焦距长，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在大小为的二面角中，，，于点，于点，且，则直线与所成角的余弦为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，，且，椭圆的离心率为，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. (多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则（ ） A. A与B相邻有48种摆法 B. A与C相邻有48种摆法 C. A，B相邻又A，C相邻，有12种摆法 D. A与B相邻，且A与C不相邻有24种摆法 10. 点在圆上，点，点，则下列结论正确是（ ） A. 过点可以作出圆的两条切线 B. 点到直线距离的最大值为 C. 圆关于直线对称的圆的方程为 D. 当最大时， 11. 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ） A. 存在点使得平面 B. 当时，存在点使得直线与平面所成的角为 C. 当时，满足点有且仅有两个 D. 当时，满足的点的轨迹长度为 12. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，点，直线与抛物线的另一个交点分别为，则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 与面积之比为 C. 若直线，斜率都存在，且分别为，，则 D. 与面积之和的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 是空间向量的一组基底，，，，已知点在平面内，则______. 14. 已知，分别为椭圆左、右焦点，焦距为8，过的直线与该椭圆交于M，N两点，若的最小值为，则周长为______. 15. 第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有__________.（用数字作答） 16. 已知椭圆：，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记，分别为，的面积.若，则椭圆的离心率为_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线，，且. （1）求与之间的距离； （2）一束光线从出发经反射后平行于轴射出，求入射光线所在的直线方程. 18. （1）若，求的值； （2）在的展开式中， ①求二项式系数最大的项； ②系数的绝对值最大的项是第几项； 19. 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面. （1）证明：⊥平面； （2）若直线与平面所成的角为60°，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 已知椭圆E：（）的一个焦点坐标为，其左右顶点分别为A，B，点在椭圆E上． （1）求椭圆E的标准方程； （2）若过点的直线l与椭圆E交于C，D两点，，交于点T，求的值． 21. 正四棱锥中，，