数轴上两点之间的距离2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题复习

数轴上两点之间的距离 一、解答题 1．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为 (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____； (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_____；如果，则x为_____； (3)当代数式取最小值时，值为_____． 2．已知分别是两个不同的点所表示的有理数，且，它们在数轴上的位置如图所示 (1)求和的值； (2)两点间的距离是______． (3)若点在数轴上，点到的距离是点到点的距离的3倍，求点表示的数． 3．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． (1)求a、b、c的值； (2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； (3)当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 4．已知M、N在数轴上，M对应的数是，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点； (1)求点N所对应的数； (2)当点P到点M、N的距离之和是6个单位时，点P所对应的数是多少？ (3)如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，且先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 5．火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，． (1)图①中打包带的总长为______厘米；（用含，的代数式表示，并化简） 图②中打包带的总长为______厘米；（用含，的代数式表示，并化简） (2)试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； (3)若，为正整数，在数轴上表示数，的两点之间（不包括表示数，的两点）有且只有13个整数点，求的值． 6．在数轴上，把原点记作点，点A表示的数为．对于数轴上任意一点（不与点、点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点关于点A的幸福值，记作，即，例如：点表示的数为1，点A表示的数为3，因为，，所以．    (1)若点表示的数为，点A表示的数为3，点关于点A的幸福值______； (2)若点表示的数为4，点A表示的数为，点关于点A的幸福值，求点A表示的数； (3)点、点为数轴上两个不同的点，并且点与到原点的距离相等，点表示的数为，点A、点分别表示数、3，若，求、需满足的条件？ 7．如图，数轴上从左到右依次有点，其中点为原点，所对应的数分别为，两点间的距离是3． (1)在图中标出点的位置，并写出点对应的数． (2)若在数轴上另取一点，且两点间的距离是4，求点所对应的数． 8．如图，数轴上A、B、C三点对应的有理数分别是，和3，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)当时， ；当时， ； (2)求当为何值时，； (3)若动点Q一直沿数轴向右运动，动点P到达点C后，立即改变运动方向，沿数轴向左运动，到达点A后停止，在这个运动过程中，是否存在值，使得，若存在，请直接写出的值，若不存在，说明理由． 9．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示b，点C表示数c．单项式次数是3，a是这个单项式的系数， (1)______，______，______； (2)若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动．点P与点Q同时出发，经过多少秒后，线段的中点M到点Q的距离为6； (3)在（2）的条件下，当点P与点Q相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点N开始从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点P运动的时间为t秒，当时，求点P在数轴上对应的数． 10．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离 ； (2)若数轴上表示点的数满足，那么 ； (3)若数轴上表示点的数满足，那么的值= ； (4)当 时，有最小值，  最小值是 ． 11．如图，在数轴上点表示数a，B点表示数满足．点A以个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以20个单位长度/秒的速度向左运动． (1)①点A表示的数为 　　；点B表示的数为