4.3.1等比数列的概念 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念（第一课时）导学案 学习目标： 1. 理解等比数列的概念和通项公式的意义，了解等比中项的概念. 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，体会等比数列与指数函数的关系. 复习旧识 1. 等差数列的概念是什么？符号语言怎么表示？ 2. 等差中项的概念是什么？有什么结论？ 3. 等差数列通项公式是什么？用什么方法推导？ 4. 等差数列和什么函数有联系？ 学习新知 要点1 等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它地前一项的 都是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列. 要点2 等比中项 （1） 定义：如果在与中间插入一个数，使，，成 ，那么叫做与的等比中项. （2） 关系：，即 . 要点3 等比数列的通项公式 （1） 等比数的通项公式： . （2）公式的推广： . 要点4 等比数列与指数函数的关系 已知等比数列的首项为，公比为，写出数列的通项公式。类比等差数列和一次函数的关系，思考等比数列和哪种函数有联系？ 题型一 等比数列的概念 例1 由等比数列的定义，判断下列数列是否是等比数列.如果是，写出它的公比. (1) 64，32，16，8，4，… (2) 1，-3，9，-27，81，… (3) 0，1，0，1； (4) -5，-5，-5，-5，-5，… 题型二 等比中项 例2 能否在下列两个数中间插入一个数，使这三个数组成一个等比数列？可以的话，请求出插入的数字. （1） 2， ，8 （2）-3， ，3 （3） -3， ，-3 （4）1， ，9，-27 题型三 等比数列的通项公式 例3.若等比数列{an}的第4项和第6项分别为24和6，求{an}的第5项. 例4.在等比数列{an}中，a1=3，an=192，q=2，求n. 课堂小结 谈谈这节课学习了等比数列的什么知识？ 1. 等比数列的概念： 2. 等比中项： 3. 等比数列的通项公式： 4. 等比数列和函数的联系： 学科网（北京）股份有限公司 $$