精品解析：2024届广东省高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试卷三

2024届广东省高三第一次学业水平考试数学模拟卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. 12 D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若函数在上是增函数，则（ ）. A B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，则这 2 个球的编号之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，则的值为( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 9. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（ ） A B. C. D. 11. 已知事件与相互独立，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.9 12. 已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分． 13. 的虚部为__________． 14. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层随机抽样的方法，抽取的中型商店数有_________家． 15. 已知函数是偶函数，其定义域为，则__________ 16. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 17. 某正方体的棱长为，则该正方体内切球的表面积为__________. 18. 已知函数 的最小正周期为，则________. 三、解答题：本大题共 4 小题，第 19～21 题各 10 分，第 22 题 12 分，共 42 分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤． 19. 函数 （1）画出函数的图象； （2） 当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）． （3）若有四个不相等实数根，求的取值范围．（直接写出结果，不要求过程） 20. 在三棱柱中，，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若侧面为菱形，求证：. 21. 仓廪实，天下安．习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：）： 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，31，43． 请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题： （1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？ 22. 已知的内角所对的边分别为，满足. （1）求外接圆的面积； （2）若，求面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届广东省高三第一次学业水平考试数学模拟卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念进行求解即可. 【详解】. 故选：C 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标公式直接计算求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B 3. 不等式解集是（ ） A. B. C 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先解相应方程，然后根据二次函数开口方向判断解集即可. 【详解】解方程得或， 因为函数开口向上， 所以不等式的解集为. 故选：A 4. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由可得，所以， 当且仅当，即时等号成立， 故选:D 5. 若函数在上是增函数，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数是增函数，求解参数范围