24.2.2切线的判定和性质定理 教学设计 2023-2024学年人教版九年级数学上册

顺平县第三初级中学教学设计 学段： 初中 学科：数学 教师：刘丽珠 时间： 章节名称 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质 学时 1 课标要求 知识技能：掌握圆的切线的判定定理和性质定理. 数学思考：体会数学的应用价值，培养数学思维. 内容与学情分析 内容分析 本课时是在学习完切线的判定和性质以后，进一步研究切线的相关知识点，其中切线长定理又为学习三角形的内切圆提供理论支撑，体现了由浅入深、循序渐进的学习原则．由切线长定理可以推出线段，角，弧相等以及垂直关系等，三角形的内切圆则将三角形与圆结合起来进行研究．在学习切线长定理时要注意切线和切线长以及“内切”与“外接”的区分． 学习重点 探索圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决相关的计算或证明问题. 学习难点 明确解决与圆的切线有关的问题时常用的添加辅助线的方法. 学情分析 已有知识经验：已经学习了切线的定义以及直线与圆相切的位置关系与圆心到直线的距离与半径比较的数量关系之间的互相对应关系。 已有策略经验：具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。 学习目标 1.理解并掌握圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题； 2.通过探究切线的判定定理和性质定理的过程，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力； 3.解决与圆的切线有关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会常用的添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用； 4.经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性. 学生课前准备工作 准备学科工具：三角板、圆规 学法 自主学习，合作探究 学习 环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入 新课 讲授 新课 问题：你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？ 教师带领学生回顾直线和圆的几种位置关系，重点强调本节课要讲解的是直线和圆相切的问题. 问题：我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？ 1. 定义法：直线和圆只有一个公共点. 1. 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r. 还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？ 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少，直线l与⊙O有怎样的位置关系呢？ 圆心O到直线l的距离=半径r 思考：你能由此得出圆的切线的又一判定方法吗？试着完成下面的表格. 切线的判定定理 思考：这个定理中包含了哪些要素？ 1. 经过半径的外端 1. 垂直于这条半径 两个条件缺一不可 你能举出生活中直线和圆相切的实例吗？ 下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮下打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的. 思考：已知一个圆⊙O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？ 作法： （1）连接OA； （2）过点A作OA的垂线l，l即为所作的切线. 圆的切线的判定方法 1. 定义法：直线和圆只有一个公共点. 1. 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r. 1. 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？ （1）不是，因为没有与半径垂直 （2）（3）不是，因为没有经过半径的外端点 思考：如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？ 证明：假设OA与直线l不垂直， 过点O作一条线段垂直于l，垂足为M， 由垂线段最短得：OM＜OA， 即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径， 因此直线l与⊙O相交， 这与已知条件“直线l与⊙O相切” 矛盾， 则OA与直线l垂直． 思考：你能由此得出圆的切线的性质吗？ 思考：切线的判定定理和性质定理有什么区别和联系？ 联系：交换切线的判定定理的条件和结论，可得到切线的性质定理. 区别：切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用；切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用. 回顾旧知 总结出直线和圆相切的判断方法 操作、思考并回答问题 认真完成表格 熟悉切线的判定定理及两个要素 试着举出生活中直线和圆相切的实例 认真思考并作出圆的切线 归纳切线的判定方法 通过回顾旧知帮助学习复习直线和圆的位置关系，同时引出下面的问题：如何判断直线和圆相切. 通过上面复习的知识总结出直线和圆相切的判断方法，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力，同时为本节课要学习的