2024年人教版 数学中考总复习-几何压轴题-点位置不确定引起的多解问题-专项训练

多解问题——点位置不确定 高频考点 1.点在直线上的不确定产生的多解问题，动点常在特殊三角形（等边三角形、直角三角形、等腰三角形120°）、特殊四边形（矩形、正方形、菱形）的某条边上或在特殊四边形某条边所在的直线上 2.点在特殊四边形的边上不确定产生的多解问题 3.作一个几何图形因其落点位置不确定产生的多解问题，常给出一条确定的线段，作一个特殊三角形或特殊四边形或特殊度数的角 综合练习 一、填空题 1.已知在△ABC中，AB=AC=4，∠B=30°，D为边BC上一点，且BD=AD，以AD为边作菱形ADEF，且∠DAF=60°，连接CE，则线CE的长为_______. 2.已知在Rt△ABC中，∠A=90°BC=5，AB<AC，△ABC的周长为12，以BC为边作一个面积为20的矩形BCDE，P为AC的中点，Q为CD的中点，连接PQ，则PQ的长为________. 3.已知在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上一点，过点E作EF⊥AC交直线BC于点F，交直线AB于点P，当EF=2PF时，线段CE的长为________. 4.在正方形ABCD中，AB=4，E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，且∠BEC=90°，当点E到边BC的距离为√3时，∠ABE的度数为_______. 5.在等腰三角形ABC中，∠BAC=112°，D是边BC的中点，E，F为直线AD上两点（AE<AF），且AB=AE，连接BE，BF，CF，若BE=EF，则∠EBF的度数为_________. 6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E，F分别在边AB，BC上，将菱形ABCD沿EF所在直线折叠，点B的对应点M恰好落在边CD上，且点M为边CD的三等分点，则CF/BF的值为________. 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4√3，连接BD，E为BD的中点，将BE绕点B旋转α（0°<α<360°)，点E的对应点为E′，连接CE′，当点E′落在矩形ABCD的对称轴上时，CE′的长为__________. 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，F是AB的中点，点E在线段AD上，作△AEF关于直线EF的对称图形△A′EF，点A的对应点为A′，再作△A′EF关于直线A′E的对称图形△A′EF′，点F的对应点为F′，当点F′落在矩形ABCD的边上时，△EFF′的面积为_______. 9.如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，D为A′B′上一点，当点D到△ABC某一边的距离等于A′D的长时，A′D的长为_______. 10.已知，在正方形ABCD中，AB=8，E为对角线BD上一点，且DE=BD，连接AE，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，则tan∠BGF的值为_________. 11.已知，在等边三角形ABC中，AB=6，E为直线AB上的一点，连接CE.按下列步骤作图：1）以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；2）分别以点M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧，两弧交于点P；3）作射线BP，交AC于点D，交CE于点O；4）连接AO并延长交直线BC于点F.当∠AOE=30°，则BE的长为_______. 12.已知，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，点B到AD的距离为8/5，P为AD上一点，Q为平行四边形ABCD边上的一点，连接BP，PQ，BQ，若∠BPQ=90°，且BP=PQ，则BQ的长为_______. 答案解析 1.分两种情况讨论： （1）以AD为边向右作菱形ADEF，连接AE交DF于点O 在△ABD中，∠B=30°，BD=AD ∴∠BAD=∠B=30° ∴∠ADC=60°， ∵∠DAF=60°，AD=AF，∴∠ADF=60° ∴D，F，C三点共线 ∵四边形ADEF是菱形， ∴AD=ED，AE⊥BC 即BC是AE的垂直平分线， ∴CE=AC=4 （2）以AD为边向左作菱形ADEF，此时点E与点B重合，过点A作AP⊥BC于点P ∵AB=AC=4 ∠ABC=30° ∴CP=BP=AB=2√3 ∴CE=CB=2BP=4√3 综上所述，线段CE的长为4或4√3 2.在Rt△ABC中，BC=5，△ABC的周长为12 ∴AB+AC=12-5=7 AB2+AC2=BC2=25 且AB<AC 可得AB=3 AC=4 ∵以BC为边的矩形BCDE的面积为20 ∴CD=BE=4 分两种情况讨论： （1）以BC为边向上作矩形BCDE时，过点Q作QF⊥AC交AC的延长线于点F ∵P，Q分别是AC，CD的中点 ∴CP= AC=2