2024年河南省中考数学一轮知识点复习专题 特殊三角形及其性质 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 特殊三角形及其性质 1 考点1 直角三角形的性质及判定 重点 性质 两锐角之和等于①_ ____. 斜边上的中线等于斜边的②______. 角所对的直角边等于斜边的③______. 勾股定理:两直角边的平方和等于④____________,即 （ , 为直角边, 为斜边） 一半 一半 斜边的平方 2 判定 有一个角为 （有两个角⑤______）的三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理:若 ,则以 , , 为边的三角形是 直角三角形. 如果三角形的一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形 是直角三角形. 面积 （ , 为直角边, 为斜边, 为斜边上的高） 互余 续表 3 考点2 等腰三角形、等边三角形的性质及判定 重点 等腰三角形 等边三角形 性 质 （1）两腰相等,两底角⑥______（简 称“等边对等角”）; （2）顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高线互相重合（简称“三线合 一”）; （3）是轴对称图形,有一条对称轴. （1）三边相等; （2）三个内角相等,都等于⑦ _____; （3）是轴对称图形,有三条对称 轴. 相等 4 等腰三角形 等边三角形 判定 两条边相等的三角形是等 腰三角形. 三条边都相等的三角形是等边三角形. 有两个角相等的三角形是 等腰三角形（依据“等角对 等边”）. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角等于⑧_____的等腰三角形是等 边三角形. 续表 5 等腰三角形 等边三角形 面积 （ 为等腰三角形 的底边长, 为底边上的 高） （ 为等边三角形的边长） 续表 6 提分技法 等腰三角形中的分类讨论 在解决与等腰三角形的边、角有关的问题时,如果不知道已知的边是腰还是底 边或不知道已知的角是顶角还是底角,就需要分类讨论. 1.已知等腰三角形的两边长分别为 , ,求周长 时,分两种情况: （1）当腰长为 ,底边长为 时,周长 ； （2）当腰长为 ,底边长为 时,周长 . 7 2.已知等腰三角形的周长为 ,一边长为 ,求另外两边长时,分两种情况: （1）若长度为 的边为腰,则另外两边的长度分别为 , ； （2）若长度为 的边为底边,则另外两边的长度均为 . 3.已知等腰三角形的一个角为 ,求顶角或底角的度数时,分三种情况: （1）若 为钝角,则 为顶角,底角的度数为 ； （2）若 为直角,则 为顶角,且该三角形为等腰直角三角形,底角为 ； （3）若 为锐角,则 可能是顶角,也可能是底角. 特别注意:无论哪种情况,都要注意等腰三角形的三边必须满足“任意两边之和 大于第三边”,三个角必须满足“三角形三个内角的和等于 ”． 8 基础题过考点 考点1→ （第1题） 1.一题多问 如图，在 中， ，点 为 的中点. （1）若 ，则 ___. 4 （2）易错点（未分类讨论）若 的两边长分别为3,4，则第三边的长为 _______. 5或 9 （3）若 ， . ① 的长为___. 4 ②点 为 上一动点（不与点 ， 重合），当 ___________时， 是直角三角形. 或 10 考点2→ 2.一题多问 如图，在 中， ，点 为 的中点. （第2题） （1）若 ，则 _ ____. （2）若 ，则 _ ____. （3）若 ， ，则 的长为___. 4 （4）易错点（未分类讨论）若 的两边长分别为5,6，则 的周长为________. 16或17 （5）若 ， ，则 是______三角形， _____. 等边 11 命题角度1 与直角三角形相关的动点和多解问题 例1 如图，在 中， ， ， 的长度不定，对角线 ， 交于点 .当 是 直角三角形时， 的长为______. 3或6 【思路点拨】 在 中， ，故可分 和 两种情况讨论. 12 例2 一题多问 如图（1），在 中， ， ， ，点 为斜边 的中点，点 为 上一动点. 13 （1）若 是直角三角形，则 的长为_ ________. 或 （2）如图（2），作 关于直线 的对称图形，点 的对应点为点 ， 交 边于点 .当 是直角三角形时， 的长为 _ ______________. 或 （3）如图（3），将 沿 翻折，点