26.1.2 反比例函数图像和性质（2）教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册

顺平县第三初级中学教学设计 学段： 初三 学科：数学 教师： 王薇 时间： 章节名称 反比例函数的图像和性质（2） 学时 课标要求 理解反比例函数的系数 k 的几何意义 内容与学情分析 内容分析 反比例函数的系数k的几何意义。是体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力。 学习重点 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 学习难点 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力。 学情分析 学生学习了反比例函数的各种基本变形，已经明确k=xy。本节课将在坐标系内深化研究其几何意义--函数图像上点与x轴y轴围成的矩形面积 学习目标 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. 学生课前准备工作 思考k=xy这个形式能解决什么实际问题 学法 观察思考，归纳辨析 学习 环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入 新课 1. 在反比例函数的图象上分别 取点P，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成 面积分别为S1，S2的矩形， 填写下列表格： S1的值 S2的值 P (2，2) ， Q (4，1) 思考S1，S2的关系 讲授 新课 探究点：反比例函数解析式中 k 的几何意义 操作 1. 在反比例函数的图象上分别取点P，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形， 填写下列表格： S1的值 S2的值  S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 P (2，2) ， Q (4，1) 2. 若在反比例函数中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格： S1的值 S2的值  S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 P (－1，4) Q (－2，2) 猜想 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是反比例函数图象上的任意一点，过点 P作 PA ⊥ x 轴，作 PB ⊥ y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. 证明 我们就 k < 0 的情况给出证明： 【要点归纳】对于反比例函数，点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA⊥ y 轴，作QB⊥x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= |k|. 推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是S△QAO=S△QBO=. 【针对训练】如图，在函数(x＞0)的图象上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ） A. SA >SB>SC B. SA<SB<SC C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB 【典例精析】 例3 如图，点A在反比例函数的图象上，AC⊥x 轴于点 C，且△AOC 的面积为 2，求该反比例函数的解析式． 练习. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 . 例4 如图，P，C是函数(x>0) 图象上的任意两点，PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3. （填“＞”，“＜”或者“＝”） 例5 如图，点 A 是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数(x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S ABCD =___. 探究