26.1.2 反比例函数的图像和性质（1） 教学设计-2023-2024学年人教版九年级数学下册

顺平县第三初级中学教学设计 学段： 初三 学科： 数学 教师： 王薇 时间： 章节名称 反比例函数的图像和性质（1） 学时 课标要求 会画反比例函数的图象、掌握反比例函数的图象特征和性质 内容与学情分析 内容分析 反比例函数是学习了一次函数和二次函数基础上学习的，所以已经掌握了研究函数的基本方法，同时本节课还为后续学习图像和性质（2）提供了基础和铺垫。 学习重点 了解和掌握反比例函数的图象和性质. 学习难点 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题 学情分析 学生已有五点画图的经验，掌握通过观察图像的性质的研究方法。 但是反比例函数和其他函数不同，增减性必须分区间考虑等是学习的难点。 学习目标 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质，逐步实现会用反比例函数的额图像和性质解决实际问题的能力。 学生课前准备工作 列举自变量取正负数时函数值的变化，猜想反比例函数的图形和性质，从数的角度思考形的变化。 学法 自主画图，小组合作归纳性质 学习 环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入 新课 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m自由泳比赛中，游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ （1） 学生抢答互评加分得出数量关系。 （2） 自主画图 让知识的生成有思考，循序渐进。 讲授 新课 探究点1：反比例函数的图象和性质 例1 画出反比例函数与的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表： x -3 -2 -1 1 2 3 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得与的图象． 思考 观察这两个函数图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 例1 反比例函数的图象大致是 ( ) A.B. C. D. 例2 反比例函数的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 观察 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？ 思考 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？ 【要点归纳】反比例函数(k＜0) 的图象和性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性 【针对训练】点(2，y1)和(3，y2)在函数的图象上，则y1 y2(填“>”“<”或“=”). 例3 已知反比例函数，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 【针对训练】 已知反比例函数在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． （3） 经历自主画图之后让学生小组交流，更正答案，同时观察探究图像性质 （4） 借助k为正数的结论试着研究k为负数时的图像和性质 （5） 根据学习的内容和例题自主检测学习成果 反思 经过学习使学生灵活掌握反比例函数的基本形式和变形，熟练掌握反比例函数额图像和性质。 板书 设计 反比例函数(k≠0) k k > 0 k < 0 图象 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 性质 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大 作业 设计 1. 反比例函数的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第