2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数的实际应用

人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数的实际应用 一、单选题 1．杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产——京杭大运河受到人们的推崇．某文创商店有关“宸宸”的纪念品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为（    ） A．24元 B．25元 C．28元 D．30元 2．如图，用一根的铁丝制作一个“日”字型框架，铁丝恰好全部用完，则该“日”字型框架面积的最大值为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离OC是（    ） A．6米 B．5米 C．4米 D．1米 4．某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为（不包括门），则能建成的饲养室最大总占地面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是（    ） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球飞行时飞行高度为15m，并将继续上升 C．小球从飞出到落地要用4s D．小球的飞行高度可以达到25m 6．如图，在中，，，．动点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，动点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（　　） A． B． C． D． 7．小敏在一次投掷实心球的训练中，掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致满足二次函数，则小敏此次成绩为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动，若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽米，拱桥的最高点到水面的距离是米，如图建立直角坐标平面，如果水面上升了米，那么此时水面的宽度是 米．（结果保留根号） 10．如图，某养殖户用长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，为轴上的点，为抛物线上的两点（点在点的右侧），且四边形是正方形，则正方形的面积是 ． 12．一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球经过的时间为1秒时，滚下的路程为米，则与的x的关系式为 ；当秒时，乒乓球所滚下的路程为 米． 13．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为 ． 14．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是 米． 15．如图，在边长为的正方形中，点，，，分别从点，，，同时出发，均以的速度向点，，，匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 时，四边形，的面积最小，其最小值是 ． 16．如图，在正方形中，为上的点，为边上的点，且，，设，的面积为，则与之间的函数关系式是 ．    三、解答题 17．把边长为的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2），折纸厚度忽略不计） (1)要使折成的盒子的底面积为，剪掉的正方形边长应是多少厘米？ (2)折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由：如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长. 18．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． (1)求与之间的函数关系式以及自变量的取值范围． (2)当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 19．如图所示，在中．，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动