2023—2024学年人教版七年级上册数学期末专题复习：数轴上的动点问题

人教版七年级上册数学期末专题复习：数轴上的动点问题 1．我们规定：数轴上的点到原点的距离为，如果数轴上存在某点，到点的距离是的整数倍，就把点称作点的倍关联点． 当点所表示的数是时， (1)如果存在点的倍关联点，则_______；点所表示的数是_______； (2)如果点在数轴上所表示的两点之间运动，若存在点最大的倍关联点，则_______． 2．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且满足．点A与点B之间的距离表示为（以下类同）． (1)________;________;________． (2)若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P,使得?若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； (3)在（1）、（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 3．已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． (1)_______，_______； (2)若数轴上有一点C，使得，M为的中点，求的长； (3)有一动点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点H从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上做同方向运动，设运动时间为t秒（），D为线段的中点，F为线段的中点，点E在线段上，且，在点G，H的运动过程中，直接写出的值（用含t的式子表示）． 4．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度．（注：点O为数轴原点） 5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题： (1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______； (2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______； (3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？ 6．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，到点B之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，到点O之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒．问： (1)当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是 ；当点Q运动11秒时，点Q在数轴上表示的数是 ； (2)动点Q从点C运动至A点需要时间 秒； (3)P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？ (4)在整个过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果） 7．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． (1)则______，_________，A，B两点之间的距离=_________； (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数． (3)在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能，请求出此时点P的位置；若不可能，请说明理由． 8．已知点，，是数轴上的三个点，点对应的数是最大的负整数，点的位置如图所示． (1)线段的长度为_______； (2)当时，求点所表示的数； (3)若点从点处出发，以每秒4个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从点处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点与点重合时，求线段的长度． 9．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆