24.3正多边形和圆 教学设计2023-2024学年人教版九年级数学上册

顺平县第三初级中学教学设计 学段：初中学科： 数学 教师： 王宸 时间： 2023-11-22 章节名称 24.3正多边形和圆 学时 1 课标要求 掌握正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 内容与学情分析 内容分析 1.掌握圆内接多边形的性质； 2.掌握内接圆的性质； 3.掌握圆内接多边形和内接圆的应用. 学习重点 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 学习难点 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 学情分析 学生对于圆的性质掌握不牢固，课堂注意力不持久，对于数学问题缺乏兴趣，需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题的能力。 学习目标 1、 了解正多边形的概念，通过等分圆心角的方法等分圆周角 2、 会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特定的正多边形 3、 会进行有关于圆与正多边形的计算 学生课前准备工作 预习任务 学法 自主学习、合作探究 学习 环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入 新课 一、情境导入，初步认识 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 讲授 新课 二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系 问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形. 证明：在⊙O中，∵ ，∴AB=BC=CD=DE=EA， ，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？ 答案：这个n边形一定是正n边形. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性. 2.正多边形的有关概念 综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念. 正n边形：中心角为： 360°n；内角的度数为：180°（n-2）n 3.正多边形和圆有关的计算问题 例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题. 解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC=360°/6=60°. ∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m， ∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）. 过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2. . 例2填空. 【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解. 4.画正多边形 画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式： （1）用量角器等分圆周. 方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点. 【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差. （2）用尺规等分圆 正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从