24.2.2直线和圆的位置关系 教学设计 2023--2024学年人教版九年级数学上册

顺平县第三初级中学教学设计 学段：初中学科： 数学 教师： 王宸 时间： 2023-11-16 章节名称 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系 学时 1 课标要求 掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法 内容与学情分析 内容分析 通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想. 掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法. 学习重点 直线与圆的三种位置关系及其数量关系. 学习难点 通过数量关系判断直线与圆的位置关系. 学情分析 学生对于直线和圆的位置关系没有系统化，课件的图片会帮助学生由抽象到具体，建立关系分类系统图，对三种位置关系的了解更加具体。 学习目标 （1）知道直线和圆的位置关系及有关概念. （2）会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系. 学生课前准备工作 ①（学生活动）在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，移动直尺，你能得出直线和圆的位置关系吗？ ②在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现钥匙环与直线的公共点个数的变化情况吗？ 学法 课前独学，课堂合作探究 学习 环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入 新课 导入课题： 情景：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆这几种位置关系？ 自学指导： (1)自学内容：教材第95页到第96页的内容. (2)自学时间：8分钟. (3)自学方法：阅读，观察，画图，推理. 讲授 新课 ①（学生活动）在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，移动直尺，你能得出直线和圆的位置关系吗？ ②在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现钥匙环与直线的公共点个数的变化情况吗？ ③填写下表： ④设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则， 直线l与⊙O相交d < r； 直线l与⊙O相切d = r ； 直线l与⊙O相离d > r. 二、自学学生结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生： （1）明了学情：关注学生得出直线与圆相切这种特殊位置关系的情况. （2）差异指导：指导学生直线与圆相切的画图. 2.生助生：生生互动、协作交流. 四、强化 1.直线和圆的三种位置关系及两种判定方法. 2.例题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r＝2cm(2)r＝2.4cm(3)r＝3cm 解：(1)相离，因为r<d.(2)相切.因为r=d.(3)相离，因为r>d. 3.练习1：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线. 4.练习2：圆的直径是13cm，如果圆心到直线的距离分别是： (1)4.5cm； (2) 6.5cm； (3) 8cm. 那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 解：(1)相交，有两个公共点.(2)相切，有一个公共点.(3)相离，无公共点. 五、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你有哪些收获？还有哪些疑问？ 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：点评学生学习的积极性、专注度、学习效果和存在问题等. (2)指标评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种位置关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看圆心到直线的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆. 学生交流归纳，能够完成下表. 教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络，在这个过程中，教师要注意多与学生进行互动交流，以了解学生对知识的真实掌握程度。 反思 本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆 板书 设计 作业 设计 1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取. 2.完成练习册