第二十三章解直角三角形期末章节拔高练习2023-2024学年沪科版（2012）数学九年级上册

沪科版（2012）数学九年级上册第二十三章解直角三角形期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（ ） A． B． C． D． 2．斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，则坡度i等于（   ） A． B． C． D． 3．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（    ） A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43° C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16° 4．如图，在中，，，，将绕着点顺时针旋转，并放大为原来的倍后得到，连接，当的面积为时，则的值为(　　) A．60 B．70 C．80 D．90 5．如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论： ①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知点P的坐标为，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．=（ ） A． B． C． D．1 8．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，则cosB的值是(　   　) A． B． C． D． 9．为测量垂直于水平面的某建筑物AB的高度，小明利用山坡CD进行估算，已知山坡底端C处到AB的水平距离CB为200米，山坡顶端D处到AB的水平距离DE为40米（点A，B，C，D在同一平面内）．且在D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，已知山坡的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，则建筑物AB的高度约为（　　）（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19） A．．92.3 B．．97.5 C．106.7 D．．114.3 10．下列四个数，属于无理数的是（　　） A．sin30° B．π0 C． D． 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E．若AC＝2，BC＝4，则AE的长为 ． 12．直线y＝－x＋2a（常数）和双曲线的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则的值为 ． 13．计算： ． 14．如图1为某小区出入口栅栏道闸，为栅栏道闸的转动杆，上面有10根等间距的竖杆，未抬起时与地面保持水平，竖杆竖直地面，在道闸抬起时最大旋转角度为，为门墙，，，，转动杆外端E，F距离杆与门墙均为，左侧9根竖杆底部离地面均为．（，，） （1）如图2，当道闸转动抬起时，第五根竖杆的底端P到地面的距离为 ． （2）现有一辆货车进小区装货，已知货车宽，货车进出需保持与门墙的安全距离，该货车安全进出小区的离地高度不得超过 m． 15．在等边中（其中），点P在边上运动，点Q在边上运动，且满足（点P，Q都不与B重合），以为底边在左侧做等腰三角形，使得．则四边形的面积的最大值是 ． 16．如图，有一张面积为30的纸片，，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则的值为 ． 17．如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接BE．则下列说法正确的是 ①；②；③若，则；④ 18．某水上乐园在一平地推出了“急流勇进”的项目，项目有两条斜坡滑道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道的坡度为，米，米，（其中点A、B、C、D均在同一平面内），则垂直升降电梯的高度约为 米．（参考数据：，，）    19． ． 20．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为 ． 三、解答题 21．北京冬奥会的滑雪大跳台在2022年北京冬奥会后成为世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆，成为专业体育比赛和训练场地．如图，大跳台的横截面ABCD为梯形、高为136米、赛道AB边的坡比为．由于下雪造成赛道积雪至跳台底部E处，从E处测得跳台顶部A处的仰角为58°． (1)请求出的值； (2)试求出BE的长．（参考数据：，，） 22．如图，以边长为的正三角