第26章 解直角三角形 单元达标测试卷 2023--2024学年冀教版九年级数学上册

冀教版九年级数学上册第26章解直角三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　） A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 2．松华坝水库地处昆明北郊，是昆明市的重要水源，被称为“昆明头上的一碗水”，水库周边遍布森林与湿地，呈现出一幅纯净自然的和谐生态画卷．如图，大坝某段横截面迎水坡的坡度（），若坝高，则坡面的水平宽度长度约为（　　）（参考数据：，，） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠C=90º，若cosB=，则∠B的值为（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（　　） A． B． C． D． 5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 6．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放风筝（　　） A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．乙的最低 7．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（　　） A．100 B．200 C．100 D．200 8．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosB的值为 A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是　 　m（结果保留根号） 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= ，AC=12，则BC=　 　． 12．在 中， ，则 的面积为　 　. 13．如图，在中，，点D在边上，点E在射线上，将沿翻折，使得点A落在点处，当且时，的长为　 　． 三、解答题 14．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端视线所及如图①所示.根据实际情况画出平面图形如图②， ， ， ，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是 的中点，路灯 高8米， 米， ，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差. 15．如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长． 16．中，，垂足为D，，求长． 17．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84） 四、计算题 18． 计算：4sin30°﹣ cos45°﹣ tan30°+2sin60° 五、综合题 19．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°． （1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米） （2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00） 20．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示， ，斜坡 长为 ，坡度 ．为了减缓坡面，防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过 时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶到地面的距离 ． （2）如果改造时保持坡脚 不动，坡顶 沿 削进到 处，问 至少是多少米? 21．如图，一艘渔船在黄海海域由西向东航行到达A处时，测得小岛C位于渔船的北偏东方向，该渔船再向东匀速航行2小时后到达B处，此时测得小岛C位于距离渔船30海里的北偏东方向． （1）填空：　 　； （2）求渔船的速度（结果取整数）