精品解析：山东省德州市第九中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期九年级单元评估 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向空白区域的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 是关于的一元二次方程的解，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知函数与轴只有一个交点，则的取值范围是（ ） A 且 B. 且 C. D. 或 5. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤等弧所对的圆周角相等；⑥相等的弦所对的圆心角相等． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 若二次函数的图象经过三点． 则关于大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 肆虐支原体肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，若设1人平均感染人，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　） A. B. C. D. 12. 二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值，y的部分对应值如下表： x … 1 … y … m 0 c 0 n m … 其中，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两根为1和．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 若是一元二次方程的两个实数根，则__________． 14. 如图，中，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为_______． 16. 如图，菱形的边长为2，以C为圆心，为半径画弧至点D，恰好经过点A，再以A为圆心，为半径画弧至点，恰好经过点，求图中的阴影面积__________． 17. 二次函数的部分对应值如列表所示：则一元二次方程的解为______ ． 18. △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出将绕原点顺时针方向旋转得到； （3）求（2）中点经过的路径长度．（结果保留） 21. 为了有助于建立合理的课程结构，也有助于学生身心和个性健康多元化的发展，德州某中学每学期每个年级开设不同的校本课程．本学期，面向七年级学生开设了《趣味数学》《风云人物讲堂》《健美操》《精彩陶艺》《舌尖上的鲁菜》《走遍美国》《人人爱瑜伽》七门课程，面向八年级学生开设了《有效的学习方法》《生物进化揭秘》《民俗文化地理》《趣味法律》《物理第二课堂》《传统文化》六门课程，面向九年级学生开设了《太极拳》《扎染艺术》《谁不说俺家乡好》《趣味心理学》四门课程．若每人从本年级开设的校本课程中随机选取一门进行学习， 请回答下列问题： （1）七年级一班小刘同学选到《趣味数学》的概率是多少？ （2）九年级二班小朱同学和九年级三班小李同学恰好选中同一门校本课程概率是多少？请你用列表法或画树状图法求出．（课程名可用、、、等字母表示） 22. 由于秋冬季节容易引发呼