二次函数中的面积问题2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习

人教版九年级上册数学期末专题复习 二次函数中的面积问题 解答题 1．如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，求的面积； 2．抛物线交轴于两点，交轴于点，直线经过点两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是直线上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点的坐标； (3)连接，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，点的对应点，直线分别与直线交于点，交轴于点，那么在转过程中，是否存在恰当的位置，使是以为腰的等腰三角形？请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．抛物线过，两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．    (1)求抛物线的解析式及D点坐标； (2)在直线下方的抛物线上存在点P，使的面积最大，求出最大面积； (3)当时，函数的最小值为5，求t的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点． (1)求该抛物线解析式； (2)当点在第四象限时，求的最大面积； (3)若时，求出点的坐标． 5．如图①；已知抛物线经过点，，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当时，直线与抛物线有且只有一个交点．则偶数的值是______． (4)为平面内一点，为抛物线上一点，当时，扭过的面积为______． 6．已经过原点O的抛物线还经过、、中的两个点，且当时，y随着x的增大而减小． (1)说明a的符号，求b的值； (2)若． ①求抛物线的解析式； ②P为x轴下方一点，过点P作直线、（不与坐标轴垂直）与抛物线分别只有一个交点，过点P作x轴平行线交y轴于点Q，求证：直线关于y轴对称． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点D在第二象限．将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为．设． (1)如图①，当时，与交于F点，求点的坐标； (2)若矩形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，分别与交于点G，与交于点H，与交于点N，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 9．抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于t的代数式表示线段，求的最大值及此时点M的坐标； (3)过点C作于点H，， ①求点P的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线：与轴交于点，，与轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标． (2)如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线在矩形胶片内部(含边界)的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图像． ①求旋转过程中扫过的面积； ②求图像所在的抛物线的解析式． 11．如图，抛物线：与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值． (3)在图2中，将抛物线关于x轴对称，得到新的抛物线：，新的抛物线与y轴交于点E，点M是y轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由． 12．抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，已知点A的坐标为，P为抛物线第一象限上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，，若，求的面积； (3)如图2，连接，，若，求点P的坐标． 13．综合与探究 如图，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点C，直线经过B，C两点． (1)直接写出点B，C的坐标并求抛物线的表达式． (2)在抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标． (3)在直线上方的抛物线上是否存在点Q，使得的面积有最大值?若存在，求点Q的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由． 14．如图， 抛物线 的图象与x轴相交于点A，B，与y轴交于点 C，直线经过点A，与y轴交于