精品解析：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（1）

成都市2023-2024学年上学期高二数学期末练习卷1 注意事项： 1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷带走答题卡交回. 第 I 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为（　　） A. B. 4 C. 6 D. 3. 已知直线：，：，若，则实数( ) A. －1或1 B. 0或1 C. 1 D. －1 4. 如图，在四面体中，为的中点，点在线段上，且，若，则（ ） A B. C D. 5. 若点在圆外，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 圆关于直线对称后的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为（ ） A. 、 B. ， C. ， D. ， 二 、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 过抛物线的焦点的直线与相交于，两点.若的最小值为，则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 中点到准线的距离的最小值为3 C. D. 当直线的倾斜角为时，为的一个四等分点 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 方程 表示的图形是圆 D. 斜率为，在轴截距为3的直线方程为 11. 正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A. 直线与平面AEF平行 B. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 C. 点C到平面AEF的距离为 D. 直线与平面AEF所成角的正弦值为 12. 已知为坐标原点，，为轴上一动点，为直线：上一动点，则（ ） A. 周长的最小值为 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 的最小值为4 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲､乙､丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是__________． 14. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 15. 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________. 16. 若，，点在线段（含端点）上移动，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点是，，. （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程. 18. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程； 19. 甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立周年”知识竞赛．现有、两类问题，竞赛规则如下： ①竞赛开始时，甲、乙两同学各自先从类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束． ②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于个，则“星队”可进入下一轮．已知甲同学能答对类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对类中问题的概率为，答对类中问题的概率为． （1）设“甲答对个，个，个问题”分别记为事件、、，求事件、、的概率； （2）求“星队”能进入下一轮的概率． 20. 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙． （1）求证：； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位