第一讲 有理数与数轴讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

第一讲 有理数与数轴 知识梳理 1.数轴的三要素 数轴的三要素指的是正方向、原点、单位长度，且必须是一条直线. 2. 正数与负数 (1)概念：正数就是带有正号"+"的数(正号可以省略不写),是大于零的数；而负数是带有负号“-”的数(负数前的“-”号不能省略),是小于零的数. (2)数轴上的表示：正数就是位于原点右侧的点，负数就是位于原点左侧的点.因此，0既不是正数也不是负数. (3)非负数与非正数：非负数，根据字面意思理解为不是负数的数，因此应该为正数与0;同理，非正数应该是负数与0. 3.有理数的分类 注意；(1)在初中数学学习中，小数也是分数的一部分； (2)0既不是正有理数也不是负有理数； (3)正整数与0的集合形成自然数. 4.数轴与有理数 (1)有理数与数轴的关系：所有的有理数都可以表示在数轴上. (2)从数轴看有理数的大小：在同一数轴上，右边的数大于左边的数.若两数表示同一点，则两数相等. 5.数轴上的最值记忆点 最小的自然数为0;最大的负整数为-1;最小的正整数为1;最大的非正数为0.没有最大的负数与最小的正数. 典型例题 例1 如果温度上升3℃记作+3℃,那么下降5℃记作 。 分 析 温度的上升和下降是一对具有相反意义的量，因此可以用正负数表示.在生活中，这些常见的相反意义量还有：零上与零下、收入与支出、增加与减少、盈余与亏损等. 解 -5℃(单位不可遗漏). 例2 把数-7,4.8,4,0,-9,-7.9,-12,-3,23,800%,,-1分别填在相应的位置内。 正数：{ }; 负数：{ }; 整数：{ }; 正整数；{ }; 负分数：{ }; 非负数：{ }; 分 析 根据有理数的分类，对大量数据进行分类是基本技能之一.在这里，需要注意的是所 的小数都是分数的一部分和非负数的概念. 解 正数：{4.8,4,0,,23,800%,}; 负数：{-7,-9,-7.9,-12,-3,-1}; 整数：{-7,4,0,-9,-12,,23,800%}; 正整数；{4,23,800%}; 负分数：{-7.9,-3,-1}; 非负数：{4.8,4,0,23,800%,}; 例3 在数轴上表-2和 1,并根据数轴指出所有大-2而小于1的整数. 分 析 首先将数表示在数轴上，题目要求我们找出大于-2而小于1的整数，其在数轴上即为在-2和1间的整数点.因此，我们可以结合数轴来解决这个问题，这种方法将在之后解决更多问题中起到重要作用. 解 如图1-1所示，-2和1之间的整数点有-2,-1,0,1. 例4 数轴上有A,B两点，若点A对应的数是-2,且 A,B两点的距离是3,则点B 对应的数是 。分 析 本题可以利用数轴来解决，且有两种理解方式.方法一：首先将点 A 表示在数轴上，并以此为圆心，以3个单位长度为半径作圆，圆与数轴的交点即为所求.方法二：A,B两点的距离是3,则有左距离和右距离之分，利用数轴得出点B 所在位置。 解 如图1-2所示，B 点为-5或者1. 双基训练 1. 下列说法中，不具有相反意义的一对量是( ). A. 向东3.5千米和向南2千米 B. 上升5米和下降1.8米 C. 收入5000元和亏损1500元 D. 零上6℃和零下7℃ 2. 关于0有下列说法：①既不是正数，也不是负数；②是整数；③不是最小的整数，是最小的有理数；④不是自然数，是有理数.正确的个数是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3.在0,1,-2,-3.5这四个数中，位于原点最左端的是( ). A.-3.5 B.-2 C. 1 D.0 4.在同一数轴上表示数-0.5,0.2,-2,+2,其中表示0.2的点的左边的点有( ). A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4