2023--2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数中的线段周长问题

人教版九年级上册数学期末专题复习 二次函数中的线段周长问题 一、解答题 1．在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且． (1)若，求抛物线解析式； (2)若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，则命题“对于任意一个，都存在，使得”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例； (3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点为，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，点，点在轴上，点在轴上． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方抛物线上一点，过点分别作轴，轴的平行线，交直线于点，． ①当时，求点的坐标； ②点为线段中点，当点，，三点在同一直线上时，求的值． 3．如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出线段的最大值；若不存在，请说明理由； (3)当点在抛物线的对称轴上时，抛物线上存在点，使得的面积恰为面积的一半，请直接写出点的坐标． 4．如图，抛物线交x轴于点，交y轴交于点B，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上存在一点D，使的面积为8，请求出点D的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线经过点，C是抛物线上A，B两点之间的一个动点．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图2，过点C作轴，垂足为D，求线段长度的最大值． (3)如图3，连接，设四边形的面积为S，求S的最大值． 6．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为．                   图1                    图2 (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的和最小，求点的坐标； (3)如图2.点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M， (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，求线段最长时点P的坐标． (3)连接，求面积最大值是多少？ 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线（）与轴相交于点，与轴分别交于点和点A，且． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)抛物线的对称轴交轴于点，在轴上是否存在一个点，使的值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 10．如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由； (3)求的最大值； (4)如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值． 11．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点．          (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，点P是第一象限内抛物线上一点，若，试求点P的坐标； (3)如图2，抛物线对称轴交x轴于点D，N点为x轴上方抛物线上一动点，直线交抛物线对称轴于点E，直线交抛物线对称轴于点F，在点N的运动过程中，试求的值． 12．已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为，．    (1)直接写出抛物线的解析式_______； (2)如图2，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标； (3)如图3，点E是第二象限内抛物线上一点，连接，求的面积最大时点E的坐标． 13．如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点． (1)求的值； (2)求该抛物线对应的函数关系式； (3)若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，C两点，与x轴交于点A．    (1)求抛物线的表