第25章图形的相似单元达标测试卷2023-2024学年冀教版九年级数学上册

冀教版九年级数学上册第25章图形的相似单元达标测试卷 一、单选题 1．如图：已知 ，且 ，则 （　　） A．5 B．3 C．3. 2 D．4 2．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 3．一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 4．有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（　　）cm2 A．22 B．24 C．30 D．32 5．把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大 ；若边长扩大5倍，则面积扩大 。（　　） A．5倍，10倍 B．10倍，25倍 C． 倍，25倍 D．25倍，25倍 6．如图，在中，是上的点，，，，则与的面积比为（　　） A．： B． C．： D．： 7．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．2：3 B．16：81 C．9：4 D．4：9 8．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 9．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　） A．a＝ b B．a＝2b C．a＝2 b D．a＝4b 10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 与全身 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中 为2米，则 约为　 　. 12．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 　 　． 13．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=　 　． 14．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为　 　． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC= ，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA. 16．已知：在△ABC中，BC=80cm，边BC上的高AD=60cm，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，问当这个矩形面积最大时，它的边长各为多少？（请画出图形，然后解答.） 17．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？ 18．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，点D，E分别在BC，AB上，求线段DE的长. 四、综合题 19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4） （1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 20．如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒. （1）在运动过程中，线段AE的长度为　 　（直接用含t的代数式表示）；