精品解析：山东省青岛市崂山区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年第一学期山东省青岛市崂山区九年级期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（　　） A. B. C D. 2. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个 A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 3. 抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（　　） A. y＝（x+1）2﹣2 B. y＝（x﹣1）2+2 C. y＝（x﹣1）2﹣2 D. y＝（x+1）2+2 4. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ 　 ） A. B. C. D. 6. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积为（　 　） A. B. C. D. 8. 如图，已知开口向上抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 如图，在中，，则的值是_______； 10. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是_____． 11. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，已知斜边DF保持水平并且边DE与点B在同一直线上，若DE＝40cm，EF＝20cm．DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树的高度AB＝________米． 12. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________． 13. 如图，在平行四边形中，E为边上的中点，交于点O，若，则平行四边形的面积为______． 14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 如图，有一块三角形的铁片．求作：以为一个内角的菱形，使顶点F在边上． 四、解答题（本大题共10小题，共74分） 16. 计算：． 17. 解方程： 18. 如图，．求的长度． 19. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角______度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从组（人工智能）甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 20. 如图，在中，D是上一点，，连接，E为中点，连接BE并延长到F使，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求四边形的面积． 21. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，) （1）求点C到直线距离(精确到0.1cm)； （2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 22. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个． （1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？ （2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？ 23. 已知反比例函数上的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求的函数关系式； （2）观察图象，