第一章集合与常用逻辑用语单元测试-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．命题p：的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．设集合，，，则下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列结论正确的有（    ） A．在中，“是钝角”是“是钝角三角形”的充分不必要条件 B．“，关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题 C．“菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题 D．若是真命题，则可能是真命题 11．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 12．图中矩形表示集合是的两个子集，则阴影部分可以表示为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在下列四个结论中，正确的有 (填序号) ① 动点P到两定点AB的距离之差且为常数是P点的轨迹是双曲线的充要条件； ② 如果点M在运动过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是椭圆； ③ “”是“”的必要不充分条件； ④ 若“”是真命题，则实数m的最小值为0. 14．已知，集合，集合，而且，则的值等于 . 15．对于任意两个正整数，，定义运算⊕如下： ①当，奇偶性相同时，； ②当，奇偶性不同时，． 若集合，则的元素个数为 ． 16．已知集合则 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．设集合， （1）化简集合，并求当时，的真子集的个数； （2）若，求实数的取值范围． 18．设． （1）化简上式，求的值； （2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数． 19．分别解决下列问题： （1）若，，求； （2）设集合，，求； （3）设集合,，化简集合. 20．集合可化简为 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由. 学生甲：由得或，故； 学生乙：问题转化为求直线与抛物线的交点，得到. 21．已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 22．求值： （1）已知集合，，，，求，，的值． （2）已知，求实数的值． 参考答案 1．A 【解析】根据集合交集运算求解即可得答案 【详解】解：根据题意，. 故选：A. 2．B 【分析】解一元一次不等式求集合A，应用集合交运算求结果. 【详解】由，， 所以. 故选：B 3．B 【分析】根据题设描述只需保证各集合中（）尽量小，结合已知及集合的性质有最大时，进而分析的取值. 【详解】由题设，，，…，中都至少有一个元素，且元素个数互不相同， 要使最大，则各集合中（）尽量小， 所以集合，，，…，的元素个数尽量少且数值尽可能连续， 所以，不妨设，有， 当时，， 当时，， 只需在时，在上述特征值取最小情况下，使其中一个集合的特征值增加5即可，故的最大值为11. 故选：B 【点睛】关键点点睛：注意最大则各集合中（）尽量小，并求出该情况下特征值之和关于n的公式，再分析其最大取值. 4．B 【解析】先求出集合B，再根据交集的定义即可求出. 【详解】∵，∴， ∵，∴. 故选：B. 5．A 【分析】求解集合A,B，按照交集的定义即可求出答案. 【详解】因为，，所以. 故选A． 【点睛】本题考查交集的运算，涉及分式不等式和指数不等式求解，属于基础题. 6．A 【分析】由命题p：的一个必要不充分条件可知，为所求结果的真子集. 【详解】集合是集合的真子集， 故是p的一个必要不充分条件． 而是p的充要条件，是p的充分不必要条件，是p的既不充分也不必要条件. 故选：A． 7．C 【详解】试题分