第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元检测 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，则的面积的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题正确的是（    ） A．“关于x的不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是 B．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 3．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是 C．当时， D．当时，的最小值为1 4．已知为三个非负实数，且满足，若，则u的最大值与最小值之和为（    ） A． B． C． D． 5．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 6．设集合，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则下列不等式中，①；②；③；④.成立的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若为实数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知关于，且.下列不等式正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．的最小值为 11．解关于不等式的解集，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 12．已知为正实数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．若则的最大值是2． C．若则的最小值是8． D．若则的最大值是8． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则的最大值为 . 14．已知则的最大值为 . 15．已知正实数、满足，则的最小值为 ． 16．若实数，满足，则的最大值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若，求的最小值，并求此时x的值； (2)已知x，y＞0，且x+4y=1，求xy的最大值； (3)若，求的最大值． 18．解下列不等式.(不等式的解集需化简到最简形式) （1）； （2）. 19．解下列不等式： (1)； (2). 20．已知关于x的不等式. (1)若，求该不等式的解集； (2)若，求该不等式的解集. 21．已知一元二次方程的两个实数根为. 求值：（1）；   （2）. 22．解下列不等式： (1)； (2). 参考答案： 1．B 【分析】利用直线的方程过点分别与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点， 可得：，，结合基本不等式的性质即可得出. 【详解】在平面直角坐标系中，过点的直线 与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，且构成， 所以，直线斜率一定存在， 设，， ：，， 则有： ，， 解得，当且仅当：，即时，等号成立， 的面积为：. 故选：B 【点睛】本题考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 2．A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义依次判断ABC；利用存在量词命题为假求出a范围判断D. 【详解】对于A，关于的不等式在上恒成立，若，即，不合题意， 于是，解得，显然时，必成立，反之时，推不出， 因此“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是，A正确； 对于B，成立时，必有成立， 反之，取，则成立，但不成立， 因此“” 是“”的必要不充分条件，B错误； 对于C，成立，必有，而成立时，或， 因此“”是“”的充分不必要条件，C错误； 对于D，，，即，使得，而，因此， 所以命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为，D错误. 故选：A 3．C 【分析】由基本不等式对选项逐一判断， 【详解】对于A，当时，，故A错误， 对于B，当时，，当且仅当时等号成立，故B错误， 对于C，当时，，当且仅当即时等号成立，故C正确， 对于D，当时，，当且仅当即时等号成立，故D错误， 故选：C 4．A 【分析】由题知，，进而结合题意得，，再求得的最大小值后再求和即可得答案. 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 因为为三个非负实数， 所以，且，即， 所以，即， 所以，u的最大值为，最小值为， 所以，u的最大值与最小值之和为. 故选：A 5．C