2024年1月广东省高中合格性学业水平考试数学模拟测试（三）

2024年1月广东高中学业水平考试模拟试卷03 一．选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合；则( ) 2、函数的值域是（ ） A．0，2，3 B．　 C．　 D． 3、设，则在复平面内对应的点位于（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是(　　) A．∃ x0∈R，sin x0＋1<0 B．∀x∈R，sin x＋1<0 C．∃x0∈R，sin x0＋1≥0 D．∀x∈R，sin x＋1≤0 5．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 6、不等式的解集为（ ） A． B． C．R D． 7．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 8、 “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知指数函数的图象经过点，则（       ） A．8 B．16 C． D． 10、为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 11、的值为( ) A． B． C． D． 12、设向量a＝(cos 23°，cos 67°)，b＝(cos 53°，cos 37°)，则a·b=(　　) A. B. C．－ D．－ 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。） 13、△ABC的三个内角是A，B，C，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是 三角形． 14、已知，则的最小值为 ． 15、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________． 16、已知向量________. 17、某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下： 9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18. 则这组数据的70百分位数是______________. 18、已知a＝，b＝log2，，则a、b、c 的大小关系是______________． 三、解答题（本大题共4小题，19、20、21题各10分，第22题12分。满分42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 19、已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)． (1)求线段BD的中点M的坐标； (2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，求y的值． 20、在△中，角的对边分别为，且，． （1）求角的大小； （2）若，，求边的长和△的面积. 21、已知z为复数，和均为纯虚数，其中i是虚数单位． (1)求复数z的共轭复数； (2)若复数在复平面内对应的点位于实轴下方，求实数m的取值范围． 22、如图,四棱锥P-ABCD 的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点. (1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE; (3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年1月广东高中学业水平考试模拟试卷03 一．选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合；则( ) 【答案】A 2、函数的值域是（ ） A．0，2，3 B．　 C．　 D． 【答案】C 3、设，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 对应的点为，在第二象限.故选：B 4．命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是(　　) A．∃ x0∈R，sin x0＋1<0 B．∀x∈R，sin x＋1<0 C．∃x0∈R，sin x0＋1≥0 D．∀x∈R，si