精品解析：山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共7小题，35分） 1. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则AD＝（　　） A. 2 B. 1 C. D. 3. 已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x＋4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（ ） A 2 B. 6 C. ﹣2 D. 0 4. 抛物线与轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是( ) A. (0，0) B. (3，0) C. (-3，0) D. （0，-3) 5. 如图，两个三角形是以点P为位似中心的为似图形，则点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较短线段的长度为（ ） A B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 8. 如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点G，H分别在，上，已知，，则这个正方形的面积是_____． 9. 两个相似三角形对应边上中线之比为，周长之和为，则较小的三角形的周长为__________． 10 如果，且，则________． 11. 如图，在中，E为边上一点，且，连接交于点F，连接，若，则_________． 12. 如图，在RtAOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_____． 三、解答题（ 共65分） 13. 计算：tan30°－2cos60°－sin45°． 14. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点． （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（　 　，　 　），点C′的坐标为（　 　，　 　），S△A′B′C′：S△ABC=　 　． 15. 如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝2． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为4，求点P的坐标． 16. 如图，若，和相交于点，和相交于点，，，，求． 17. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上），某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度．（参考数据：，，） （1）求斜坡DE的高EH的长； （2）求信号塔AB的高度． 18. 如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，若OC＝2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 19. 在中，，D为中点，过延长线上一点P作垂直交射线于点Q，设． （1）求y关于x的函数解析式及定义域； （2）连接，当平分时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共7小题，35分） 1. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形相似．根据相似三角形的判定方法，逐一进行判断是解题的关键． 【详解】解：在和中，， A、，利用两组对应角相等的三角形相似，得到，不符合题意； B、，利用两组对应角相等的三角形相似，得到，不符合题意； C、，不能证明，符合题意； D、，根据两组对应边对应成比例，夹角相等，得到，不符合题意； 故选C． 2. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则AD＝（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3可证明△CBD∽△CAB，由此可得，代入可求得CD，即可得到AD． 【详解】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C， ∴△CBD∽△CAB， ∴，即， ∴CD＝2， ∴AD＝AC﹣CD＝3﹣2＝1． 故选：B． 【点睛】本