山西省浮山中学校2023-2024学年高一上学期1月6日数学周测试题

浮山中学高一年级2024年1月6日数学周测题 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．有下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①是空集；②集合有两个元素； ③若，则；④集合是有限集. A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A．-11 B．-9 C．9 D．11 5．函数的零点所在大致区间为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．当趋近于时，为一个无理常数，且运用不等式（当且仅当时等号成立）来研究的单调性，可得最接近的值为（参考数据：）（    ） A．9.7875 B．10.7875 C．8.6331 D．11.6331 二、多选题 9．已知，且 ，则(    ) A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若角是第三象限角，则可能在第三象限 C．若且，则为第二象限角 D．锐角终边上一点坐标为，则 11．下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．当时，的最小值为 C．若不等式的解集为，则 D．“”是“”的充分不必要条件 12．已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（    ） A．的图象的一条对称轴是直线 B．的图象的一条对称轴是直线 C．方程有3个解 D． 三、填空题 13．已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为 14．函数的定义域为 ． 15．已知，则 . 16．函数的值域是 ． 四、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．已知函数 (1)求的值； (2)当方程有且仅有三个不同的解时，求实数的取值范围. 20．已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断的单调性，并用单调性的定义证明； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围. 21．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据： 时间 0 1 2 3 4 5 水温 100.00 92.00 84.80 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型： ①； ②； ③． (1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式； (2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）； （参考数据：．） 从以下两道题目中任选一道作答。 22．已知，是关于的方程的两根，. (1)求的值； (2)求的值. 22．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： (1)求函数的解析式； (2)求函数的对称中心及对称轴方程； (3)求关于的不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】解一元二次不等式得到集合，再根据交集的定义求得结果. 【详解】由，得，所以． 由，得，所以． 所以． 故选：A． 2．C 【分析】根据诱导公式可得，由求出，结合计算即可求解. 【详解】由，得， 又，所以， 所以. 故选：C 3．B 【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系判断． 【详解】对于①，{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； 对于②，解，得，所以，因此集合只有一个元素，不正确； 对于③，当时，且，不正确； 对于④，集合是有限集，正确. 故选：B. 4．B 【分析】根据奇函数得到，解得，根据计算得到答案. 【详解】函数是定义在上的奇函数，故，解得， . 故选：B. 5．D 【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理求得正确答案. 【详解】在上单调递增， ， ，所以零点所在大致区间为. 故选：D 6．D 【分析】根据分段函数和嵌套函数的性质分类讨论即可. 【详解】若，则有， ∴； 若，