精品解析：江西省抚州市临川区第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

临川四中九年级数学月考质量评价 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若点，，在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 2. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是菱形，顶点，坐标分别是，，点在轴上，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，若内接正方形边长是x，则h、c、x的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若函数是反比例函数，则的值等于______． 8. 某商品原价为200元，连续两次涨价后，售价为288元，则平均每次涨价的百分率为__________． 9. 在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.3，则袋子中黄球的个数可能是______个． 10. 如图，小亮同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是7米（即OD＝7米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 _____米． 11. 如图，，直线，交于点，且分别与直线，，交于点、、和点、、，已知，，，，则的长度是___________． 12. 如图，将片按如图所示方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，若以为等腰三角形，那么的长度是___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 如图，，，，，，则四边形的周长是多少？ 15. 如图，点在反比例函数的图象上，仅使用无刻度的直尺作图（不用写作法，只保留作图痕迹）． （1）在图①中画出点关于原点的对称点； （2）点在轴上，在图②中画出点关于原点的对称点． 16. 有三张正面分别标有数字，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张． （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率． 17. 如图，已知四边形是平行四边形，AC与BD相交于O点．且，，求和的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. （1）已知，，若b是a，c的比例中项，求b的值； （2）如图，点C是线段的黄金分割点，已知，求的长． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取负整数时，求此时方程的根． 20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某水果经销商以每公斤8元的价格购进一批葡萄，若按每公斤元的价格销售，平均每天可售出公斤．结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． （1）若每公斤降价2元，则每天的销售利润为______元； （2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售该品种葡萄获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积. 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F． （1）求证：PA＝PF； （2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律． （3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临川四中九年级数学月考质量评价 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18