7.5解直角三角形 提优训练 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

2023-2024学年苏科版九年级数学下《7.5解直角三角形》提优训练 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，，则BC的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( ) A．3sin 40°　　 B．3sin 50° C．3tan 40°　　 D．3tan 50° 3.若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A．1，2，3　 B．1，1， C．1，1，　 D．1，2， 4．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（　　） A． B．2 C． D． 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5．如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（　） A．16 B．20 C．18 D．22 6．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( ) A．点B到AO的距离为sin 54° B．点B到AO的距离为tan 36° C．点A到OC的距离为sin 54°·sin 36° D．点A到OC的距离为sin 54°·cos 36° 7．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高．将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( ) A．25°　　　B．30°　　　C．45°　　　D．60° 8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积是（　） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，O，P分别是BD，BE上的动点（与点B不重合），分别过点O，P作OM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别是点M，N．当点M，N重合时，的值是（ ） A．+1 B．2﹣3 C．2 D． 二．填空题(30分) 11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E.设∠ADE＝α，且cos α＝，AD＝，则AB的长为____． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，则线段DE的长等于____________． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则Rt△ABC的三边a、b、c之比a：b：c=___________ 14．在△ABC中，BC＝2，AC＝2，∠A＝30°，则AB的长为_______. 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，则cosA的值为______________. 第15题图 第16题图 第18题图 第19题图 第20题图 16．如图△ABC中∠ACB＝90°，D在AC上，AD＝4CD，若∠BAC＝2∠CBD，则tanA＝ 　． 17．在△ABC中，AB＝2AC，tanB＝，BC边上的高长为2，则△ABC的面积为　 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为 　 　． 19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥CD，点E在AC上，连接DE，DE＝AC，DE∥BC，CD＝4，tan∠ABC＝2，则边AB的长为 　 　． 20．如图，已知∠ABC＝90°，∠C＝30°，∠EAB＝150°，DC＝AE．若AB＝1，DB＝3，则DE的长为 　 　． 三.解答题（60分） 21．（8分）如图．已知△ABC中，． （1）求AC的长； （2）设AC边上的高线BD，交边AC于点D，求BD的长． 22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，A