2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数中特殊四边形问题

人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数中特殊四边形问题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，． (1)求三角形的面积； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交线段于H，求的最大值及此时点P的坐标； (3)把抛物线向右平移三个单位得到新抛物线，若点N为新抛物线对称轴上一点，点M为平面内任意一点，请直接写出当以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形时点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 2．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）． (1)请直接写出A、B、C三点的坐标； (2)点P是第一象限内抛物线上一点，求面积最大时点P的坐标； (3)如图①，已知点M在抛物线上，点N在x轴上，且四边形为平行四边形，求M点的横坐标． 3．如图，抛物线经过，，三点，顶点为，连接、，抛物线的对称轴为，与轴交点为，与交点为． (1)求这条抛物线的函数关系式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点是平面内一点，抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得以，、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，连接、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，点P是线段上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值，及此时点P的坐标； (3)把抛物线先向右平移2个单位长度再向下平移2个单位长度得到新抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是新抛物线对称轴上一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标． 5．如图，拋物线交轴于点和点，交轴于点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形，如果有，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 (3)轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和．请你求出四边形面积最大时，点E的坐标； (3)若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知二次函数的图像交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒．当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)已知P是抛物线上一点，在直线上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点Q坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线上方的抛物线上时，求的最大面积，并直接写出此时P点坐标； (3)若点M在抛物线的对称轴上，以B，C，P，M为顶点、为边的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由． 9．1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点．直线交轴于点，点是直线下方抛物线上的一个动点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)过点作于点，轴，交于点．当的周长取得最大值时，求点的坐标和的周长的最大值； (3)已知点为（2）中求得的点，点是该抛物线上一点，点是该抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点，B，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把其中一个求点M的坐标的解答过程写出来． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， 与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，