2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数中的存在性问题

人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数中的存在性问题 1．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)在二次函数图象上是否存在点，使得？点与点不重合．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点是对称轴l上一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 2．如图，抛物线与轴交于A、B两点，交轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)抛物线上是否存在一点P，使得．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点和． (1)求抛物线的解析式 (2)①求出当时，y的最大值和最小值； ②如图，抛物线与x轴的左侧交点为C，作直线，D为直线下方抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，作于点M．是否存在点D，使的周长最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数的图象经过点，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求a的值及点C的坐标． (2)求的值． (3)在二次函数的对称轴上是否存在一点P使得的周长最短，若存在，求P点的坐标，若不存在说明理由 . (4)在中，，，，直角边与x轴重合，沿x轴平移，当点D落在抛物线上时，求点E的坐标． 5．如图：抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得为直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点． (1)求点C及顶点M的坐标； (2)求点A、B的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最小，若存在，清求出点P的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 8．综合与探究 已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为， (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)如图1，点是直线上方抛物线的一动点，过点作轴，交于点．设的横坐标为．连接，，求的面积的最大值． (3)如图2，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知，抛物线经过点和． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 10．如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为． (1)填空：_______，_______，_______； (2)在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求的值； (3)如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与直线交于点．点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），经过点且与轴平行的直线交直线于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点为抛物线的顶点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点．是否存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点． (1)求的值； (2)求该抛物线对应的函数关系式； (3)若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线过点和，与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点为，在直线上方抛物线上有一点（与不重合），面积与面积相等，求点的坐标； (3)若点为抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，． (1)求抛物线和直线的函数解析式； (2)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与