广东省珠海市第一中学2023-2024学年高三上学期期末数学模拟考试卷

广东珠海一中2023-2024学年度高三数学期末模拟考试卷 考试时间:150分钟 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.(2023上 江苏苏州 高三统考阶段练习)已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.(2023上 湖南永州 高三校考阶段练习)设(为虚数单位),则( ) A. B. C. D.2 3.(2024 全国 模拟预测)已知平面向量与的夹角为.若,,,则( ) A. B. C. D. 4.(2024 全国 模拟预测)已知角是第二象限角,且终边经过点,则( ) A. B. C. D.或 5.(2023上 江西 高二校联考阶段练习)如图,正方体的棱长为2,点分别是的中点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则截面的面积为( ) A. B. C. D. 6.(2023上 重庆 高三重庆市育才中学校联考阶段练习)表示不超过的最大整数,如,,已知数列满足,,,若,为数列的前项和,则( ) A. B. C. D. 7.(2023上 重庆黔江 高二重庆市黔江中学校校考阶段练习)如图,已知抛物线:和圆:,过抛物线的焦点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点,,,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.(2023上 江苏盐城 高三校考阶段练习)已知,且,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求) 9.(2023上 河南 高三南阳中学校联考阶段练习)近年来,乡村游成为中国国民旅游的热点,下面图1,2,3,4分别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入及一次乡村旅游花费金额的有关数据分析,根据该图,下列结论错误的是( ) A.2023年中国乡村旅游消费者中年龄在岁之间的男性占比超过 B.2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比超过 C.2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为 D.2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值高于650元(同一花费区间内的数据用其中间值作代表) 10.(2023上 河北保定 高二河北定兴第三中学校联考期中)数列的前n项和为,且,下列说法正确的是( ) A.若为等差数列,则的公差为1 B.若为等差数列,则的首项为1 C. D. 11.(2023上 浙江温州 高二温州中学校考阶段练习)已知椭圆:的左、右两个焦点分别为,,短轴的上、下两个端点分别为,,的面积为1,离心率为,点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点,的平分线交C的长轴于点M,则( ) A.椭圆的焦距等于短轴长 B.面积的最大值为 C. D.的取值范围是 12.(2023上 山东 高三校联考阶段练习)已知函数与的定义域均为,,,且,为偶函数,下列结论正确的是( ) A.的周期为4 B. C. D. 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20分) 13.(2023上 江苏南通 高三统考期中)的展开式中的系数为 . 14.(2023上 安徽 高二合肥市第七中学校联考阶段练习)已知半径为的圆C经过点,则圆心C到直线的距离的最大值为 . 15.(2023 山东日照 校联考模拟预测)某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕,如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分,是该石雕与地面的接触面,其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度,来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得,则该石雕最高点到地面的距离为 . 16.(2023上 福建泉州 高二统考阶段练习)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,为了纪念他,人们把函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数.设,则除以2023的余数是 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.本小题分(2023上 江苏盐城 高三盐城中学校联考阶段练习)已知的内角的对边分别为,且的面积为 (1)求; (2)求周长的最小值. 18.本小题分(2023上 福建厦门 高二厦门一中校考阶段练习)设是等比数列且公比大于0,其前项和为是等差数列,已知,. (1)求的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求满足的最大整数的值. 19.本小题分(2024上 山东日照 高三山东省日照实验高级中学校联考期中)如图,P为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,为底面直径,为底面圆O的内接正三角形,点E在母线上,且,. (1)求证:平面平面; (2)若点M为线段上的动点,当直线与平面所成角的正弦值最大时,求此时点到平面的距离. 20.(2023上 江苏盐城 高三盐城中学校联考阶段练习)某