山西省浮山中学校2023-2024学年高一上学期数学周测题（1.4）

浮山中学高一年级2024年1月4日数学周测题 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．不等式的解集为（      ）. A． B． C． D． 2．方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．已知，且是的充分条件，则实数可以是（    ） A．3 B．1 C． D． 5．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是2 C．当时，的最小值是5 D．设，，且，则的最小值是 6．已知是定义在R上的偶函数，其图象关于点对称，且当时，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 7．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列说法中正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合 D．集合 12．下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题 13．命题“，”的否定是 . 14．已知，，若，则的取值范围 . 15．已知幂函数是R上的增函数，则m的值为 ． 16．函数的单调递增区间是 ． 四、解答题 17．已知角的终边过点 (1)求的值． (2)求的值． 18．已知函数. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求不等式的解集. 19．（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求函数的解析式； 20．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并予以证明； (3)求不等式的解集. 21．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； (2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22．已知函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值. 23．已知为锐角，且. (1)求的值； (2)求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】求出不等式对应方程的两个实数根，画出对应函数图象即可求得不等式解集. 【详解】易知不等式对应的方程有两根； 画出函数的图象如下图所示： 由图象可得不等式的解集为. 故选：A 2．B 【分析】根据消元法求得不等式组的解，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】由题意，将代入，可得，即， 当时，；当时，， 所以方程组的解集为. 故选：B. 3．D 【分析】举反例判断AB；利用不等式的性质可判断C；做差可判断D. 【详解】对于A，当时，则，故A错误； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，，则，所以，故C错误； 对于D，若，，则，所以， 所以，故D正确. 故选：D. 4．A 【分析】由题意先求出的充要条件，然后结合是的充分条件可得实数的范围，从而对比选项即可得解. 【详解】由题意， 若是的充分条件，则当且仅当， 对比选项可知实数可以是3. 故选：A. 5．D 【分析】利用基本不等式与“1”的妙用逐一检验各选项即可得解. 【详解】对于A，当时，， 当且仅当，即时取等号，显然等号不成立，故A错误； 对于B，当时，， 当且仅当，即时取等号，显然等号不成立，故B错误； 对于C，当时，， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值是，故C 错误； 对于D，，，， 则， 当且仅当且，即，时取等号，故D正确. 故选：D． 6．B 【分析】根据已知求出.进而根据偶函数的性质以及函数的对称性，即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 因为是定义在R上的偶函数， 所以，. 又的图象关于点对称， 所以，. 故选：B. 7．B 【分析】判断函数的奇偶性，再取特殊值. 【详解】因为，，