2024年河南省中考数学二轮复习微专题 最值问题——垂线段最短（含胡不归模型） 课件

最值问题——垂线段最短（含胡不归模型） 1 以题串模型 例 一题多问 在 中， ， ， 是角平分线， 点 为 的中点， . 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2 （1）如图（1），若点 ， 分别为线段 ， 上的动点. ①连接 ，则 的最小值为___; 2 ②连接 ， ，则 的最小值为___. 2 （2）如图（2），若点 ， 分别为线段 ， 上的动点，连接 ， . 3 ①当 的值最小时，在图（3）中作出点 ， 的位置; 图（1） [答案] 如图（1）所示（注：点 是点 关于 的对称 点， ）. ② 的最小值为_ ____. 4 （3）如图（4），点 是 上一点，且 ，点 ， 分别为线段 ， 上的动点，连接 ， . ①当 的值最小时，在图（5）中作出点 ， 的位置； 图（2） [答案] 如图（2）所示（注：点 是点 关于 的对 称点， ）. ② 的最小值为_ ____. 5 模型总结 类型1 一动点+一定直线+一定点 如图（1），定点 在直线 外，点 为直线 上一动点，当 最短时，确 定点 的位置. 图（1） 图（2） 作法：如图（2），过点 作 于点 ，点 即为所求. 6 类型2 两动点+两定直线+一定点 1.如图（3），定点 在 的外侧，动点 ， 分别在 ， 上，当 的值最小时，确定点 ， 的位置. 图（3） 图（4） 作法：如图（4），过点 作 于点 ，交 于点 ，点 ， 即为 所求. 7 2.如图（5），定点 、动点 在 上，动点 在 上，当 的值 最小时，确定点 ， 的位置. 图（5） 图（6） 作法：如图（6），作点 关于 的对称点 ,过点 作 于点 ， 交 于点 ，点 , 即为所求. 8 3.如图（7），点 在 的内部，在 上求作一点 ，在 上求作一 点 ，使 的值最小. 图（7） 图（8） 作法：如图（8），作点 关于 的对称点 ，过点 作 于点 ， 交 于点 ，此时 的值最小，最小值即为 的长. 9 强化训练 （第1题） 1.如图， 中， , 是角平分线.若 , 为 上一动点，则 的最小值为___. 1 10 （第2题） 2.如图， 为等边三角形，边长为6， 于点 ， 点 ， 分别是线段 ， 上的两个动点，连接 ， ， 则 的最小值为_ ____． （第3题） 3.如图，在 中， ， ， ，点 为边 上的动点，点 为边 上的动点，则 的最小值是_ _. 11 （第4题） 4.如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， 点 为线段 上一动点（不与点 重合），连接 ， 将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连 接 .若 ， ，则线段 的最小 值为_ _. 12 问题背景 构图 点 为直线 上一定点,点 为 直线 外一定点,点 为直线 上一动点,当 的值最小 时，确定点 的位置． ______________________________________ ①作角：以点 为顶点作 ,使 ; ②作垂线：过点 作 于点 ， 交直线 于点 ,此时 的值最 小，最小值为 的长． ________________________________________ 13 强化训练 （第5题） 5.[2023辽宁锦州] 如图，在 中， ， ， .按下列步骤作图： ①在 和 上分别截取 ， ，使 ．② 分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧， 两弧在 内交于点 ．③作射线 交 于点 ．若点 是线段 上的一个动点，连接 ，则 的最小值是 _ ____. 14 （第6题） 6.如图，在 中， ， ， ， 交 于点 ．点 为线段 上的动点，则 的最小值为_ __． 15 ▶▶ 完成练习册相关习题 作业： 16 $$