26.1 反比例函数 培优练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1 反比例函数 培优练习 一、单选题 1．反比例函数的图象在（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．如果反比例函数的图象经过点，、，且，那么和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能比较 3．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（     ） A．3 B． C．-3 D． 4．函数图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．已知，如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象相交于两点，不等式ax＋b＞的解集为（    ） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或0＜x＜1 D．﹣3＜x＜1 7．一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是 A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，轴，，，将正方形ABCD向右平移m个单位长度，使点A，C恰好同时落在反比例函数（，）的图像上，则平移的距离m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．点在反比例函数的图像上，其中是方程的两根，则k= ．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是 ． 10．已知点A在反比例函数的图象上，轴，点C在x轴上，，则反比例函数的解析式为 ． 11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为 ． 13．若D点坐标(4，3)，点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则点P的坐标是 ． 三、解答题 14．某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式． 15．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长C数值和面积S数值相等，则称这个点为“等值点”，例如：点，因为，，所以A是“等值点”． (1)在点，，中，是“等值点”的有：_____； (2)若点E为双曲线，上任意一点，将点E向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点F，求证：点F为“等值点”； (3)若一次函数的图象在第一象限内有两个“等值点”，求b的取值范围． 16．如图，四边形的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，，点D的坐标为，双曲线经过点D． (1)求反比例函数解析式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，若，，求证：四边形是平行四边形． 17．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．如对于任意正实数、x，可作变形：x+=（－）2+2，因为（－）2≥0，所以x+≥2（当x=时取等号）． 记函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2． 直接应用： 已知函数y1=x（x＞0）与函数y2 = （x＞0），则当x= 时，y1+y2取得最小值为 ． 变形应用： 已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值． 实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升． ①求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； ②求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C．    (1)若点． ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②在y轴上取一点P，当的面积为5时，求点P的坐标； (2)过点B作轴于点D，点E为中点，线段交y轴于点F，连接．若的面积为11，求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北