精品解析：人教A版（2019）2023-2024学年高一上学期数学必修第一册综合测试试题（一）

人教A版（2019）必修第一册综合测试（一） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在的终边上，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. -11 B. -9 C. 9 D. 11 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. “碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：，） A. 13年 B. 14年 C. 15年 D. 16年 7. 已知，且，则（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若集合，，且，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”．下列函数中，与构成“互为生成函数”的有（ ） A. B. C. D. 12. 函数满足，，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13. 计算：______. 14. 函数（，且）图象过定点A，则点A的坐标是________． 15. 设，且，则________． 16. 已知，若互不相等的，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知α为第一象限角，且tanα＝. (1)求的值； (2)求2sinα－cosα的值. 18. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数. （1）求和值； （2）若实数满足，求的最小值. 19. 已知函数是奇函数. （1）求的值，判断的单调性并用定义证明之﹔ （2）解不等式： 20. 已知函数在处取得最值，其中. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）将函数图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求. 21. 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金(单位：万元)随投资收益(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于万元，且奖金总数不超过投资收益的. （1）现有三个奖励函数模型：①②③.试分析这三个函数模型是否符合公司要求. （2）根据中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到万元，公司的投资收益至少为多少万元？ 22. 已知函数是奇函数，且过点． （1）求实数m和a的值； （2）设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教A版（2019）必修第一册综合测试（一） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：B 2. 已知点在的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义计算即可. 【详解】由题意可知. 故选：A. 3. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点存在性定理即可判定函数的零点所在区间. 【详解】因为， 所以，， 又在上连续不间断，且单调增， 所以的零点一定位于区间， 故选：B. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. -11 B. -9 C.