2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．如图，已知抛物线经过两点，，C是抛物线与y轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)点N在y轴正半轴上运动，是否存在点N使得与相似，如果存在，请求出点N的坐标； (3)点P的横坐标为m，且在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式和S的最大值． 2．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 3．已知点在直线上，点是抛物线上一个动点． (1)如图，若抛物线与直线l交于点A． ①求a和k的值； ②过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标； (2)点是抛物线与直线在第一象限内的交点，若接写出的取值范围． 4．如图，已知抛物线交x轴于点A，与直线交于点B（非原点），过点B作轴交抛物线于点C，． (1)求a的值． (2)若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．求线段的最大值． (3)若P是射线上一点，过点P作x轴的垂线分别交直线与抛物线于E，F，作点F关于直线的对称点G，连结，．是否存在与相似，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点G的坐标． 5．平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标； (2)如图1，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作PZx轴交于点Z，过点P作PQCB交直线于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，将该抛物线向下平移个单位，向右平移3个单位，使得P点对应点．点S是新抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N，使以、S、A、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 7．如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与y轴交于点C．点D在y轴正半轴上，直线AD：与抛物线交于点E． (1)求线段的长度； (2)如图，点P是线段上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求的最大值； (3)如图，将抛物线向左平移4个单位长度，将沿直线平移，平移后的记为，在新抛物线的对称轴上找一点，当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． (1)①直接写出点B的坐标； ②求抛物线表达式； (2)在对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)若点P为直线AC上方抛物线上的一点，连接PA，PC． 求ΔPAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 9．如图，若是正数，直线与轴交于点；直线与轴交于点；抛物线的顶点为，且与轴右交点为． (1)若，求的值，并求此时的对称轴与直线的交点坐标． (2)当点在直线下方时，求点与直线距离的最大值． (3)在和直线所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，请分别求出b=2022和b=2022.5时“美点”的个数． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为．点是抛物线上一个动点，且在直线的上方． (1)求这个二次函数及直线的表达式． (2)过点作轴交直线于点，求的最大值． (3)点为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，直线y=-3x＋3分别交x，y轴于E，C两点，以直线DE为对称轴，点D为顶点的抛物线y=ax2＋bx＋3过C点，交x轴A，B两点，已知A的坐标为（－1，0）． (1)求B的坐标以及该抛物线的函数表达式； (2)在第一象限内点P（m，n）是抛物线