2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与一次函数

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与一次函数 1．已知抛物线与x轴交于，两点，一次函数的图象l经过抛物线上的点． (1)求抛物线的解析式； (2)当，时，问△ABC是否是直角三角形？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由； (3)若，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当时，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图像的顶点为P，点B  是一次函数上一点． (1)当a＝0时，求顶点P坐标； (2)若a＞0，且一次函数的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）； (3)作直线OC：与一次函数交于点C．连结OB，当抛物线与△OBC的边有两个交点时，求a的取值范围． 3．在平面直角坐标系中，已知点，，，抛物线经过，，三点中的两点． (1)求抛物线的表达式； (2)点为（1）中所求抛物线上一点，且，求的取值范围； (3)一次函数（其中与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是和，且，请直接写出的取值范围． 4．如图1，一次函数y＝x﹣4的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，二次函数y＝ax2﹣x＋c的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A． (1)求二次函数的表达式； (2)点P是二次函数图象的一个动点，设点P的横坐标为m，若∠ABC＝2∠ABP．求m的值； (3)如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．点M是直线BC上一动点，在坐标平面内是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y=-x2+bx+c经过一次函数y=-x+3与x轴、y轴的交点A、B． (1)求抛物线的解析式． (2)当-1≤x≤2时，函数y=-x2+bx+c取最大值与最小值时，在抛物线上分别对应C、D两点，在直线AB上取一点P，当PC+PD最小时，求P点的坐标及PC+PD的最小值． (3)在抛物线上找一点Q，当S△ABQ=S△ABO时，请直接写出点Q的坐标． 6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B．一次函数y＝kx+4（k≠0）图像与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D．若AB＝3BD． （1）求点A的坐标； （2）联结AC、BC，求△ABC的面积； （3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图像与一次函数y＝kx+4（k≠0）图像交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？ 7．已知抛物线经过，，三点，其对称轴交轴于点H，一次函数的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点F，使得点A、B、E、F构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F的坐标，若不存在请说明理由 （3）设∠CEH=，∠EAH=，当时，直接写出的取值范围 8．如图1，已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于点，，其中点在轴的正半轴上，点在轴上，点为二次函数图象的顶点． （1）求点的坐标及的值； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集______； （3）如图2，抛物线对称轴为直线与直线交于，在直线上是否存在点，使得点、、组成的三角形与与相似，若存在，请求出满足条件的所有点坐标；若不存在，说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式； （2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且，求证：； （3）在（2）的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． 10．如图，是以为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形能构成平行四边形． （1）求该二次函数的表达式； （2）动点P在线段上从点A至点D运动，同时动点Q在线段上从点C到点A运动，两点都是以每秒1个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止． ①当是直角三角形时，求P的坐标； ②四边形的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；若没有，请说明理由． 11．如图，若一次函数y=﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y=ax2＋bx﹣3的图象过A、B、C三点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC于点F，在点P运动过程中，线段PF是否