复习03讲 不等式中的恒成立（有解）问题（精讲+精练）-2024年高一数学寒假自学提升课（人教A版2019必修第二册）

2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 复习03讲 不等式中的恒成立（有解）问题（精讲+精练） ①基本不等式恒成立问题 ②函数不等式恒成立（有解）问题 ③一元二次不等式恒成立（有解）问题 一、结合图象务必理解掌握下面几个重要结论！ 设函数的值域为或，或或中之一种，则 ①若恒成立（即无解），则； ②若恒成立（即无解），则； ③若有解（即存在使得成立），则； ④若有解（即存在使得成立），则； ⑤若 有解（即无解），则； ⑥若无解（即有解），则． 【说明】 （1）一般来说，优先考虑分离参数法，其次考虑含参转化法． （2）取值范围都与最值或值域(上限、下限)有关，另外要注意①②③④中前后等号的取舍！（即端点值的取舍） 二、分离参数的方法 ①常规法分离参数：如； ②倒数法分离参数：如； 【当的值有可能取到，而的值一定不为0时，可用倒数法分离参数．】 ③讨论法分离参数：如: ④整体法分离参数：如； ⑤不完全分离参数法：如； ⑥作商法凸显参数，换元法凸显参数． 【注意】 （1）分离参数后，问题容易解决，就用分离参数法（大多数题可以使用此方法）． 但如果难以分离参数或分离参数后，问题反而变得更复杂，则不分离参数，此时就用含参转化法． （2）恒成立命题对自变量的范围有时有一部分或端点是必然成立的，应该考虑先去掉这一部分或端点，再分离参数求解．【否则往往分离不了参数或以至于答案出问题．】 三、其他恒成立类型一 ①在上是增函数，则恒成立．(等号不能漏掉)． ②在 上是减函数，则恒成立．(等号不能漏掉)． ③在上是单调函数，方法一：分上述两种情形讨论；(常用方法) 四、其他恒成立类型二 ①，使得方程成立． ②，使得方程成． 五、其他恒成立类型三 ①，； ②，； ③，； ④，． 【方法】处理时，把当常数；处理时，把当常数． ①基本不等式恒成立问题 一、单选题 1．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若命题“，”是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．设，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设，若恒成立，则的最大值为（    ） A．16 B．2 C．8 D．1 7．已知不等式对满足的所有正实数都成立，则正实数的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 8．若对任意实数，，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是 . 10．已知正实数a，b满足，若恒成立，则实数m的取值范围是 . 11．若，且恒成立，则的最大值是 ． 12．若对，使得成立，则实数的取值范围为 ． 13．，使得成立，则实数的取值范围为 ． 14．已知，若恒成立，则m的最大值为 ②函数不等式恒成立（有解）问题 一、单选题 1．若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．设偶函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7． 若存在正数x，使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的奇函数在时满足，且在有解，则实数m的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 9．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若对，使得（且）恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 15．已知函数，若，恒成立，则