第24章一元二次方程单元达标测试卷 2023—2024学年冀教版九年级数学上册

冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程5x2－1－4x＝0的一次项系数是（　　） A．－1 B．－4 C．4 D．5 3．用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x-h)2＋k的形式为( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 4．将一元二次方程 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，-6 B．3，6 C．3，1 D． 5．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021 6．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1 7．已知 、 是方程 的两根，且 ，则 的值等于（　　） A． B． C． D． 8．把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，所得的长方形的面积比正方形面积增加14cm2，那么原来正方形的边长是（　　） A．3cm B．5cm C．4cm D．6cm 9．一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．12或14 二、填空题 10．两个连续偶数的积是288，则这两个数的和是　 　 11．设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　 　 12．已知抛物线 与 轴交于点 且 ，则 　 　． 13．若α、β是方程x2+3x-1＝0的两个实数根，则α2+2α-β＝　 　． 三、解答题 14．解方程：x2+4x﹣5=0． 15．试证明关于x的方程 无论a取何值，该方程都是一元二次方程； 16．若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3﹣ ，求方程的另一个根及m的值． 17．如图，某农户准备围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，养鸡场靠墙AB（AB=18米），另三边利用现有的34米长的篱笆围成，若要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？ 晓华的解题过程如下： 解：设与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为(38－2x)米． 依题意，得x(38－2x)=120， 整理，得x2－19x+60=0， 解得x1=15，x2=4． 当x=15时，38－2x=8； 当x=4时，38－2x=30． 答：这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是15米、8米或4米、30米． 请问晓华的解题过程正确吗？如果不正确，请你给出正确的解题过程． 四、综合题 18．如图1，计划在长为30米、宽为20米的矩形地面上修筑两条同样宽的道路①、②（图中阴影部分），设道路①、②的宽为米，剩余部分为绿化. （1）道路①的面积为　 　平方米；道路②的面积为　 　平方米（都用含的代数式表示）. （2）如图2，根据实际情况，将计划修筑的道路①、②改为同样宽的道路③（图中阴影部分），若道路的宽依然为米，剩余部分为绿化，且绿化面积为551平方米，求道路的宽度. 19．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为18m的墙，另三边用木栏围城，木栏长为32m． （1）鸡场的面积能围成120m2吗？ （2）鸡场的面积能围成130m2吗？ 20．为进一步发展基础教育，自2017年以来，某县加大了教育经费的投入，2017年该县投入教育经费6000万元，2019年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。 （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该县投教育经费多少万元。 21．已知：关于x的方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根. （2）设方程的两个根为 如果 ，求k的取值范围. 22．平面直角坐标系中，已知抛物线：为常数与轴交于点，两点点在点左边，与轴交于点． （1）若，求点，，的坐标； （2）如图1，在的条件下，为抛物线轴上方一点，连接，若，求点的坐标； （3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度与直线交于，点在点右边，若，求，之间的数量关系．