24.4　一元二次方程的应用（第3课时）课件 2022-2023学年冀教版九年级数学上册

第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 第3课时 销售问题及传播问题 1 学 习 目 标 1 2 会用一元二次方程的方法解决营销问题及传播问题.(重点、难点) 进一步培养化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力. 知识讲解 传播问题与一元二次方程 探究 问题:某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要比赛一场,计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢? 分析:设应邀请x支球队参加比赛. (1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”,每支足球队要比赛 场. (2)用含x的代数式表示比赛的总场数为 ,于是可得方 程 . (3)解这个方程并检验结果. 28 解:设应邀请x支球队参加比赛,则每支球队要与其他(x -1)支球队各赛一场. 根据题意可得=28, 化简得x 2- x =56, 解得x 1=8, x 2=-7(不合题意,舍去), 答:应邀请8支球队参加比赛 知识讲解 注意:不要忽视传染源A的二次传染 第一轮传染后患流感的人数:1+x 第二轮传染后患流感人数:1+x+x(x+1) 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 例1 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 我们把传染源记作A,则其传染示意图如下: 知识讲解 x1=10, x2=-12(不合题意,舍去) . 解方程,得 答:平均一个人传染了10个人. 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意,得 即(1+x)2=121, 注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意,要把不符合题意的根舍去. 1+x+x(x+1)=121, 知识讲解 思考 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 已知两轮传染后患流感的人数为:121人 第三轮新增的患流感人数为:121×10人 三轮传染后患流感的人数为:121+ 121×10=1331(人) 方法一: 知识讲解 第一轮传染后患流感的人数:1+x=(1+x)1 第二轮传染后患流感人数:1+x+x(x+1)=(1+x)2 第三轮传染后患流感人数:1+x+x(x+1)+x[1+x+x(x+1)]=(1+x)3 答案:三轮传染后的人数是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人)或 (1+x)3=(1+10)3=1331(人) . 方法二