2023年 九年级数学中考复习 几何图形变换综合解答题 考前冲刺专题训练

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合解答题》考前冲刺专题训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．在中，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到．    (1)如图1，连接，则线段与的数量关系是_________，位置关系是________； (2)如图2，当点在的延长线上时，连接，写出此时线段之间的等量关系，并加以证明； (3)如图3，在四边形中，．若，请直接写出的长． 2．将下列三幅图中的的边绕其顶点逆时针旋转得到线段．    (1)如图，将边绕点逆时针旋转得到线段，连接，求证：≌； (2)如图，连接，点在上，且满足，连接，点为上一点，连接交于点，若，，求证：． (3)如图，连接，若，是等边三角形，，两点分别在，上，且满足，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． 3．如图，在中，，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接．    (1)当点D落在线段上时， ①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°； ②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明； (2)当时，过点A作交于点N，若，猜想与的数量关系并说明理由． 4．（1）如图1，等腰（为底）与等腰（为底），，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在矩形中，，，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，使，连接，当时，求的长度； （3）如图3，矩形中，若，，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连结，中点为，中点为，若，直接写出的长．    5．综合与实践 如图1，在直角三角形纸片中，，，． 【数学活动】 将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：将沿折痕展开，然后将绕点逆时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边所在直线交于点（点不与点重合），与边所在直线交于点．    【数学思考】 (1)折痕的长为______； (2)绕点旋转至图1的位置时，试判断与的数量关系，并证明你的结论； 【数学探究】 (3)绕点旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题： ①如图2，当直线经过点时，的长为______； ②如图3，当直线时，的长为______； 【问题延伸】 (4)在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是______． 6．如图1，平行四边形中，，，，点在延长线上且，为半圆的直径且，． 如图2，点从点处沿方向运动，带动半圆向左平移，每秒个单位长度，当点与点重合时停止平移． 如图3，停止平移后半圆立即绕点逆时针旋转，每秒转动5°，点落在直线上时停止运动，运动时间为秒． (1)如图1，______； (2)如图2，当半圆与边相切于点，求的长； (3)如图3，当半圆过点，与边交于点， ①求平移和旋转过程中扫过的面积；②求的长； (4)直接写出半圆与平行四边形的边相切时的值．（参考数据：，） 7．阅读下面活动内容，完成探究1-3的问题：将一个矩形绕点A顺时针旋转α，得到矩形，连结．  [探究1]如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求的长． [探究2]如图2，连结，过点作交于点M，线段与相等吗？请说明理由． [探究3]在探究2的条件下，射线分别交，于点P，N（如图3），发现线段存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明． 8．如图，在菱形中，，．将菱形绕点A顺时针旋转，旋转角为 ，得到菱形，与，分别交于点I，J，与交于点H，与交于点K，连接．      (1)用含的代数式表示； (2)求证：平分； (3)在从到的变化过程中， ①的周长是否变化？若不变，请求出的周长；若变化，请说明理由． ②直接写出点K的运动路径长． 9．综合与实践 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1． (1)______°，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）； 转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2． (2)线段、、之间的数量关系为______；（不说明理由） (3)连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点．如图3，求的值； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4． (4)若，，请直接写出线段的长． 10．四边形在平面直角坐标系中，已知点，、两点分别在轴、轴正半轴上，且． (1)如图1，求点和点的坐标； (2)如图2，点为线段上一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段． ①连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范