26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（    ） A． B．2 C．1 D．0 2．已知点(-2，)，(3，)是反比例函数图象上的两点，则有（     ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的x的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D．20 5．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（   ） A．B． C． D． 6．如图，点为函数图象上一点，连结，交函数的图象于点，点是轴上一点，且，则三角形的面积为（    ） A．9 B．12 C．20 D．36 二、填空题 7．已知反比例函数，求当，且时自变量x的取值范围 ． 8．请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质：① ；② . 9．如图，点M(2，m)是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为 ． 10．如图，（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B与反比例函数（x＞0）的图象交于点C．若AC•BC＝4，则k的值为 ． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为 ． 12．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 三、解答题 13．已知反比例函数的图象经过点A（-2，-3）． (1)求该反比例函数的表达式； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积． 15．如图，点M是反比例函数图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数图像于点N． (1)若点M（，3），求点N的坐标； (2)若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，请说明理由． 16．点A是反比例函数的图像上一点，直线轴，交反比例函数（）的图像于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点D． (1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度； (2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由． 17．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D． (1)根据图像直接写出不等式＜ax+b的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标． 18．如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$