2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度 1．如图1，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C，直线的函数表达式为，直线与x轴交于点D，P为该直线上一动点，连接，将绕P顺时针旋转一定角度得到． (1)求二次函数与直线的函数表达式． (2)如图1，若点Q恰好落在抛物线位于第四象限的图像上，连接交于点E，连接，，当与的面积之比最大时，求点P的坐标． (3)如图2，若，在点P运动过程中，当点Q落在抛物线上时，求点Q的坐标，连接，，请直接写出周长的最小值． 2．已知抛物线L：经过点、、． (1)求抛物线L的表达式； (2)将抛物线L绕原点旋转180度后，得到抛物线，点N是抛物线在第一象限的点，其横坐标为4，点M是抛物线的顶点，点D是抛物线与y轴的交点，过点D做直线轴，动点在直线上点在x轴上，连接，请问当m为何值时，的和有最小值，并求出这个最小值． 3．如图，抛物线与x轴交于点，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC． (1)点C的纵坐标为______（用含b的式子表示），______度； (2)当时，若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接BP，CP，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)已知矩形ODEF的顶点D，F分别在x轴、y轴上，点E的坐标为（3，2）． ①抛物线的顶点为Q，当AQ的中点落在直线EF上时，求点Q的坐标； ②当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，请直接写出b的取值范围． 4．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线BC的解析式为． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，连接PA交y轴于点E，交BC于点F，设CE的长为d，求d与m的函数关系式，直接写出m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若Р点在对称轴的右侧且PA被BC平分，连接PC，将PC绕点P逆时旋转90度得到PQ，过点Q作QGAP交直线CP于点G，求G点坐标． 5．一般地，在画一个图形关于某点的中心对称图形时，首先找到对称中心，将关键点与对称中心相连，并延长至等长，最后将所得的对应点连接即可得到对称图形．若将函数C1的图象沿某一点旋转180度，与函数C2的图象重合，则称函数C1与C2关于这个点互为“中心对称函数”，这个点叫作函数C1、C2的“对称中心”，如：求函数的关于（1，0）的中心对称函数，可以在函数上取（0，0）和（1，1），两个点关于（1，0）中心对称点分别是（2，0）和（1，），这样我们就可以得到函数关于（1，0）中心对称函数． （1）求函数关于（1，0）的中心对称函数； （2）若函数C1：，对称中心是（0，），此时C1的关于（0，）的中心对称函数C2的图象与函数的图象有且只有一个交点，求b的值； （3）若函数C1：，对称中心是（1，10），当时，此时函数C1关于（1，10）的中心对称函数C2的图象与函数的图象始终有交点，求k的取值范围． 6．如图1，已知抛物线与x轴交于A、C点，与y轴交于B点，并与直线交于A、B两点． （1）点A的坐标为____；点B的坐标为___；抛物线的解析式为___． （2）若在直线的下方抛物线上有一点D（不与A，B重合），使得，求点D的坐标． （3）如图2，在（2）的条件下，过点D作轴于E，在平面内是否存在点M，使得绕M点逆时针旋转90度后得到，使的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 7．如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC． （1）求直线BC的解析式； （2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ∥y轴交BC于Q，当线段PQ的长度最大时，在x轴上找一点M，使PM+CM的值最小，求PM+CM的最小值； （3）抛物线的顶点为点E，连接AE，在抛物线上是否存在一点N，使得直线AN与直线AE的夹角为45度，若存在请直接写出满足条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线交轴正半轴于、两点，交轴正半轴于，且．          (1)抛物线的解析式为______； (2)如图，为抛物线的顶点，为对称轴左侧抛物线上一点，连交直线于，连接，是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由： (3)如图，将抛物线向上平移个单位，交于点、，若，求的值． 9．如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线与轴交于点A、两点