2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形 1．如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积； （3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值. 2．抛物线经过点A（-1,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0,4）. (1)求抛物线的表达式； (2)点P为直线BC上方抛物线的一点，分别连接PB、PC，若直线BC恰好平分四边形COBP的面积，求P点坐标； (3)在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点Q,该抛物线对称轴上存在一点N，使得以A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由. 3．如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒. （1）当时，线段的中点坐标为________； （2）当与相似时，求的值； （3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由. 4．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线 上,且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为 （1）求线段的长； （2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值； （3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到,过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由. 5．（2017·泰安）如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交点为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点为抛物线上一点，且，求点的坐标； （3）点是抛物线上一点，点是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=–1，P为抛物线上第二象限的一个动点． （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标； （3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标． 7．如图，抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A(-1,0)，另一交点为B，与y轴交点为C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标； (3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图像上一点，是否存在四边形OAPQ为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD． （1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标； （2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？ （3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D． （1）求点D的坐标； （2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长； （3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标． 10．如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（0，3），C（1，0）． （1）求抛物线及直线AB的函数关系式； （2）有两动点D、E同时从O出发，以每秒1个单位长度的相同的速度分别沿线段OA、OB向A、B做匀速运动，过D作PD⊥OA分别交抛物线和直线AB于P、Q，设运动时间为t（0＜t＜3）． ①求线段PQ的长度的最大值； ②连接PE，当t为何值时，四边形DOEP是正方形； ③连接DE，在运动过程中，是否存在这样的t值，使PE=DE？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线